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2.3 Formes polynomiales
f
V
100 Hz
0
out
in
f
V
V f
-3 dB
100 Hz
–40.0
–1
-45°
MHz
–80.0
1 MHz
–120
–2
–160
0
°
–40.0
–80.0
–120
–160
out
V
f
–135°
10
1
100
1k
10k
100k
1Meg
10Meg
100Meg
in f
V
Fréquence en hertz
dB
Figure 2.26 La réponse en fréquence d’un système RLC du deuxième ordre
pour un faible facteur de qualité (Q = 0.01).
La Figure 2.26 représente la réponse dynamique du filtre RLC affecté par un faible
facteur de qualité, bien inférieur à 1 (0.01 dans l’ exemple). On peut clairement
observer un pôle à 100 Hz et l’autre à 1 MHz, respectivement identifiés aux points
de phase - 45° et -135°. En conclusion, lorsque le facteur de qualité est faible,
bien en deçà de 1, on peut assimiler le dénominateur d’un système du deuxième
ordre (ou le numérateur si l’ on évoque des zéros) à un système cascadant deux
filtres du premier ordre.
Pour calculer la position de ces racines et remplacer la forme complexe du
deuxième ordre décrite par l’ équation (2.75) par deux pôles (ou deux zéros), on
peut utiliser un développement limité pour la racine carrée de l’ équation (2.81)
en supposant Q << 1 :
(
)
+
≈ +
x
nx
1
1
n
(2.82)
ce qui induit
+ ≈ +
1
1
1
2
x
x
(2.83)
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