70
2 Fonctions de transfert
s s
Q
Q
,
2
1 4
1
p p
1 2
0
2
ω
(
)
=
± −
−
(2.81)
Selon la valeur du facteur de qualité, les racines peuvent être réelles (pas de partie
imaginaire), conjuguées (réelles avec parties imaginaires) ou imaginaires conjuguées
(pas de parties réelles). Pour Q inférieur à 0.5, les racines sont réelles et la réponse à un
échelon est non-oscillatoire. Pour Q égale à 0.5, les racines sont réelles et confondues.
La réponse est plus rapide que précédemment mais il n’y a pas de dépassement et
d’ oscillations en sortie. Pour Q supérieur à 0.5, les racines deviennent conjuguées et l’ on
observe une réponse oscillatoire à un échelon d’ entrée. Cependant, les parties réelles
procurent de l’amortissement (dissipation d’ énergie) et les oscillations disparaissent
finalement. Alors que le facteur de qualité Q augmente, les parties réelles se réduisent
et la réponse devient de plus en plus oscillatoire. Lorsque Q approche l’infini, il
n’y a plus de pertes dans le circuit (les parties réelles sont nulles) et les oscillations
sont permanentes : les racines sont des imaginaires purs. Ces différentes réponses
transitoires apparaissent en Figure 2.23 pour quelques valeurs de Q. Elles ont été
obtenues à l’aide d’un simple filtre RLC excité par un échelon d’1 V. La résistance R
est calculée pour ajuster l’amortissement du circuit.
v t
7
Q
1.60
out
v t
1
Q
3
Q
1.20
1
Q
(V)
800m
(V)
400m
2
1
L1
{L}
Vout
paramètres
f0=10k
L 10
3
R1
{R}
1 V
0.1
Q
0
C1
{C}
L=10u
C=1/(4*3.14159^2*f0^2*L)
w0=(L*C)^-0.5
Q=7
R=L*w0/Q
V1
AC = 1
in
v t
0
0.5
Q
100u
300u
500u
700u
900u
(s)
Figure 2.23 La réponse transitoire d’un filtre du deuxième ordre varie selon
la valeur du facteur de qualité Q.