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2 Fonctions de transfert
vous rappeler quelques formes typiques. L’une des plus populaires est celle d’un
filtre passe-bas du deuxième ordre. Son dénominateur est caractérisé par un facteur
de qualité Q (ou un facteur d’amortissement z    ) et une fréquence de résonance w 0 :
ω
ω
ζ ω
ω
( ) =
+
+



 



 
=
+
+



 



 
H s
s
Q
s
s
s
1
1
1
1 2
0
0
2
0
0
2
(2.74)
Lorsque vous obtenez une formule comme celle décrite par (2.73), que celle-ci
soit présente au numérateur ou au dénominateur (vous avez deux zéros dans
ce cas), vous devez l’arranger pour quelle satisfasse le format de (2.74). Pour ce
faire, on peut identifier les termes en considérant égales (2.73) et (2.74)
ω
ω
+ +
= +
+



 



 
b s b s
s
Q
s
1
1
1
2
2
0
0
2
(2.75)
puis en identifiant les coefficients
ω
=
b
Q
1
1
0
(2.76)
ω
=
1
2
0
2
b
(2.77)
À partir de (2.77), nous avons
ω = b
1
0
2
(2.78)
qui, une fois substituée dans (2.76) donne la définition du facteur de qualité :
=
Q
b
b
2
1
(2.79)
Cette fonction du deuxième ordre peut être écrite sous différentes formes comme
la Figure 2.21 l’illustre. Supposons que vous déterminez une fonction du deuxième
ordre comme celle décrite par (2.71) mais vous ne savez pas de quel type de filtre
il s’agit. Dans ce cas, il suffit de saisir l’ expression sous Mathcad® et de tracer sa
réponse en fréquence. On compare ensuite la réponse à celles données en Figure
2.21 et Figure 2.22. Puis l’ on identifie Q et w 0 exactement comme nous l’avons fait
avec (2.76) et (2.77).