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2 Fonctions de transfert
H s
a
b
a
a
s
b
b
s
1
1
0
0
1
0
1
0
( ) =
+
+
(2.69)
Dans cette expression linéaire, tous les coefficients sont réels et 0 0
a b représente
le gain statique basse fréquence (s = 0) que nous notons H 0 . Après le remaniement
de (2.69) nous obtenons :
( ) =
+
+
H s H
s
a
a
s
b
b
1
1
0
1
0
1
0
(2.70)
Nous avons dit précédemment que l’ écriture convenable de l’ équation réclamait
que H 0 et H(s) partage une dimension commune. Si H(s) est un gain en courant
ou en tension alors, clairement, H 0 est sans unité. Si Z(s) est obtenue (une
impédance), alors le terme de tête doit être une résistance notée R 0 . Si le terme
de tête possède une unité, alors le numérateur et le dénominateur sont sans
dimension. Dans ce cas, sa 1 /a 0 et sb 1 /b 0 sont également sans dimension dans
(2.70). Comme s possède la dimension d’une fréquence en Hz, a 1 /a 0 or b 1 /b 0
doivent présenter une dimension en
−
Hz
1
ou en seconde : ce sont des constantes
de temps, celles qui apparaissent dans (2.35) et dans (2.41). Pour un système du
1
er
ordre, b 1 /b 0 est la constante de temps du circuit évaluée lorsque le stimulus
d’ entrée est supprimé : RC ou L/R respectivement dans la Figure 2.6 et la Figure
2.9. De façon équivalente, a 1 /a 0 est également une constante de temps mais
évaluée dans une condition différente comme nous allons le voir plus tard.
On peut décrire des réseaux d’ ordre supérieur simplement en augmentant le
degré des polynômes :
( ) =
+ +
+
+ +
+ +
+
+ +
H s
a a s a s a s
a s
b b s b s b s
b s
...
...
m
m
n
n
0
1
2
2
3
3
0
1
2
2
3
3
(2.71)
(2.71) représente une façon d’écrire (2.48). En fait, des expressions d’ordre
élevé obtenues par les FACTs se présenteront toujours sous une forme
organisée comme celle de l’équation (2.71). Ce résultat peut être déjà exploité
pour tracer une réponse fréquentielle mais il ne satisfait toujours pas le
format présenté par (2.48) dans lequel les pôles et les zéros sont organisés
dans une forme claire et ordonnée. Après lecture de cet ouvrage, vous saurez
2 Fonctions de transfert
H s
a
b
a
a
s
b
b
s
1
1
0
0
1
0
1
0
( ) =
+
+
(2.69)
Dans cette expression linéaire, tous les coefficients sont réels et 0 0
a b représente
le gain statique basse fréquence (s = 0) que nous notons H 0 . Après le remaniement
de (2.69) nous obtenons :
( ) =
+
+
H s H
s
a
a
s
b
b
1
1
0
1
0
1
0
(2.70)
Nous avons dit précédemment que l’ écriture convenable de l’ équation réclamait
que H 0 et H(s) partage une dimension commune. Si H(s) est un gain en courant
ou en tension alors, clairement, H 0 est sans unité. Si Z(s) est obtenue (une
impédance), alors le terme de tête doit être une résistance notée R 0 . Si le terme
de tête possède une unité, alors le numérateur et le dénominateur sont sans
dimension. Dans ce cas, sa 1 /a 0 et sb 1 /b 0 sont également sans dimension dans
(2.70). Comme s possède la dimension d’une fréquence en Hz, a 1 /a 0 or b 1 /b 0
doivent présenter une dimension en
−
Hz
1
ou en seconde : ce sont des constantes
de temps, celles qui apparaissent dans (2.35) et dans (2.41). Pour un système du
1
er
ordre, b 1 /b 0 est la constante de temps du circuit évaluée lorsque le stimulus
d’ entrée est supprimé : RC ou L/R respectivement dans la Figure 2.6 et la Figure
2.9. De façon équivalente, a 1 /a 0 est également une constante de temps mais
évaluée dans une condition différente comme nous allons le voir plus tard.
On peut décrire des réseaux d’ ordre supérieur simplement en augmentant le
degré des polynômes :
( ) =
+ +
+
+ +
+ +
+
+ +
H s
a a s a s a s
a s
b b s b s b s
b s
...
...
m
m
n
n
0
1
2
2
3
3
0
1
2
2
3
3
(2.71)
(2.71) représente une façon d’écrire (2.48). En fait, des expressions d’ordre
élevé obtenues par les FACTs se présenteront toujours sous une forme
organisée comme celle de l’équation (2.71). Ce résultat peut être déjà exploité
pour tracer une réponse fréquentielle mais il ne satisfait toujours pas le
format présenté par (2.48) dans lequel les pôles et les zéros sont organisés
dans une forme claire et ordonnée. Après lecture de cet ouvrage, vous saurez