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2.3 Formes polynomiales
Avec C 1 tout seul (sans r C ), nous avons dit qu’à part un court-circuit à l’infini
de ce dernier, l’ excitation produisait toujours une réponse. Maintenant que
nous avons inséré une résistance en série, est-ce toujours vrai  ? En d’autres
termes, l’agencement en série de r C et C 1 (considérant un circuit transformé
dans lequel C 1 est remplacé par sC
1 1 ) peut-il produite un court-circuit à une
certaine valeur de s, le zéro ?
r sC
sr C
sC
1 1
0
C
C
1
1
1
+
=
+
=
(2.65)
Si l’ on résout cette équation, on trouve un zéro positionné à
r C
1
z
C 1
ω =
. On peut
à présent rapidement mettre (2.61) à jour en réutilisant ce que nous avons trouvé
en ajoutant r C :
H s
R
R R R
sr C
sC R R R
r
H
s
s
1
1
||
1
1
C
C
z
p
3
1
2
3
1
1
1
2
3
0
ω
ω
(
)
( ) =
+ +
+
+
+
+

 

 
=
+
+
(2.66)
dans lequel H 0 est toujours défini par (2.59) et le pôle par (2.64). Le zéro est
exprimé par :
r C
1
z
C 1
ω =
(2.67)
Il eût été impossible de déterminer si rapidement la fonction de transfert de ce
second exemple sans passer par les techniques de calculs rapides.
2.3.2 Expressions d’ordre supérieur
Le degré du dénominateur définit l’ ordre du réseau étudié. Jusqu’à présent, nous
nous sommes intéressés à des expressions du premier ordre dans lesquelles le
degré du dénominateur était 1. Ainsi, nous pouvons combiner (2.35) ou (2.45)
sous une forme polynomiale et exprimer une fonction de transfert :
H s
a a s
b b s
0
1
0
1
( ) =
+
+
(2.68)
En factorisant a 0 et b 0 , nous avons :
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