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2 Fonctions de transfert
obtenu (2.61) en moins d’une minute et le résultat fait sens du premier coup ! La
présence de combinaisons d’ éléments en parallèle vous permet immédiatement
d’apprécier si un élément particulier domine l’ expression ou, si cet élément devient
nul ou infini, quelle sera la réponse résultante. Dans (2.62) si R 2 est bien plus petite
que R 3 , le pôle va principalement dépendre de R 1 en parallèle avec R 3 et le gain
statique H 0 va augmenter. Je ne pourrais pas observer cette dépendance dans (2.58)
sans passer plus de temps à reformuler l’ expression différemment.
Au fait, comme sait-on si les deux expressions sont équivalentes ? On peut saisir
ces expressions dans un programme mathématique tel que Mathcad® et tracer les
réponses fréquentielles pour les comparer entre elles. Si les équations sont égales,
les modules et phases se superposent parfaitement. Vous pouvez également tracer
la différence des deux équations (en module et en phase) en analyse harmonique et
vérifier une réponse quasi-nulle (la résolution du logiciel mathématique). La moindre
différence notable indiquera la présence d’une erreur dans l’une des formules.
R 1 10k
C 1 10nF
R 2 1k
R 3 150
||(x y)
x y
y
x
H 1 (s)
R 3
C R s
C R
2 s
Expression brute
Definit ce que || signifie
Defines what || means
R 2 R 3 C 1 R 1 R 2 s C 1 R 1 R 3 s
1 1
R 1 C 1
2 s
2 C 1 s
1 1
C 1 R 1 s 1
H 0
R 3
p
1
H 2 (s) H 0
1
Expression faible entropie
R 1 R 2 R 3
C 1 R 1 || R 2 R 3
1
s
p
35
0
45
40
10
20 log H 1 2
i
f k
10
20 log H 2 2
i
f k
60
40
20
arg H 1 2
i
f k
180
arg H 2 2
i
f k
180
10
100
1 0
1
3
1 0
1
4
1 0
1
5
1 0
1
6
50
f k
10
100
1 0
1
3
1 0
1
4
1 0
1
5
1 0
1
6
80
f k
Module
Phase
Figure 2.19 Mathcad
® ou SPICE permettent de tracer les courbes et vérifier
l’intégrité des équations dérivées.
La Figure 2.19 représente la façon dont les deux courbes se superposent. Si vous
découvrez une erreur lors de la détermination de H 0 ou d’une constante de