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2 Fonctions de transfert
ω
ω
ω
ω
ω
ω
( ) =
+



 



  +



 



  +



 



 
+



 



 
+



 



 
+



 



 
1
1
1
...
1
1
1
...
0
1
2
3
1
2
3
H s H
s
s
s
s
s
s
z
z
z
p
p
p
(2.48)
Dans cette expression, H 0 représente le gain continu ou statique obtenu pour s
égale 0. Cependant, comme nous allons le voir dans différentes expressions, le
terme de tête peut aussi être un gain calculé pour s approchant l’infini ou une
résonance. Pourquoi réorganiser les pôles et les zéros selon cette architecture
particulière ? Pour toujours la même motivation : nous voulons une expression
à faible entropie dans laquelle les pôles, zéros et gains seront immédiatement
identifiés. Supposons que vous ayez déterminé la fonction de transfert suivante :
(
)
( ) = −
+
+
+
4
2 4 1
3
6 3
1
3
H s
R sR R C
R sR R C C
(2.49)
Est-il possible de dire immédiatement si cette fonction possède un gain statique,
des pôles, des zéros ? Personnellement, je ne sais pas. Retravaillons le numérateur
en factorisant R 4 et en réarrangeant le dénominateur par la factorisation de R 3 :
1
1
4
2 1
3
6
1
3
H s
R
sR C
R
sR C C
[
]
( )
(
)
(
)
= −
+
+
+
(2.50)
Maintenant, séparons R 4 /R 3 de la fraction principale pour obtenir
1
1
4
3
2 1
6
1
3
H s
R
R
sR C
sR C C
(
)
( ) = −
+
+
+
(2.51)
Il est désormais possible de récrire l’ expression selon la forme familière
1
1
0
H s H
s
s
z
p
ω
ω
( ) =
+
+
(2.52)
dans laquelle nous avons identifié
0
4
3
H
R
R
= −
(2.53)