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2.3 Formes polynomiales
Si l’ on combine maintenant la réponse en fréquence d’un zéro avec celle d’un
pôle, la fonction de transfert devient
1
1
1
1
H s
z
p
ω
ω
( ) =
+
+
(2.47)
Figure 2.15 représente les module et phase d’un zéro et d’un pôle distant d’un
rapport k égal à 20. Lorsque le zéro se manifeste, la phase augmente et veut
tendre vers 90°. Le pôle apparaît plus tard et rabat la phase vers zéro à nouveau.
R 1 10k
C 1 1nF
R 1 C 1 10 s
k 20
p
1
f p
p
2
15.915kHz
z
p
k
f z
z
2
795.775Hz
H 1 s
( )
1
s
z
1
s
p
f peak
f p f z 3.559kHz
atan
f p
f z
atan
f z
f p
64.791°
20
30
f z
Hz
f p
Hz
60
80
f peak
Hz
pôle
10
20
20 log H 1 i 2 f i
20
40
arg H 1 i 2 f i
180
zéro
10
100
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
0
f i
10
100
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
0
f i
Figure 2.15 La réponse combinée d’un pôle et d’un zéro montre une avance
de phase qui passe par un maximum puis retombe.
Comme indiqué en [4], l’avance de phase est maximale à une fréquence égale à
f f
z p . Cette bosse, également appelée phase boost, est typique des circuits de
compensation utilisés dans les systèmes bouclés.
2.3.1 Expressions à faible entropie
En s’appuyant sur les notations que nous avons vues, il est possible d’ étendre le
concept à des fonctions d’ ordre plus élevé en factorisant les pôles et les zéros. Vous
trouverez ci-dessous une fonction de transfert comportant des pôles et des zéros
représentés sous une forme factorisée, utilisée notamment par Dr. Middlebrook [5].
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