56
2 Fonctions de transfert
1
1
1
H s D s
s
p
ω
( )
( )
=
=
+
(2.46)
Il s’agit de la réponse d’un LHPP pour lequel le retard de phase augmente avec
la fréquence pour asymptotiquement atteindre -90°. Si nous avions tracé la
réponse du même pôle mais situé dans le demi-plan droit,
1
D s
s
p
ω
( ) = −
, le
module serait similaire mais la phase n’afficherait plus un retard mais une
avance jusqu’à 90°. Un pôle de type RHPP, dans la littérature, est souvent
désigné comme un pôle instable.
Une fois encore, nous ne pouvons pas physiquement observer au laboratoire la
manifestation d’un pôle par une amplitude de signal de sortie qui grossirait à l’infini
à la fréquence du pôle. L’ explication donnée pour le zéro est valide également pour
le pôle : avec
ω
=
s j il est impossible d’annuler le dénominateur pour s s p
= qui
est une valeur réelle et négative définie par (2.42). Le premier cas dans lequel
le dénominateur pourrait vraiment être annulé pour
ω
=
s j est un circuit qui
possède un pôle à l’ origine. Un intégrateur construit avec un op amp par exemple
possède ce pôle à l’ origine. Pour s = 0, le gain n’ est pas infini bien sûr, mais très
élevé, limité électriquement par le gain en boucle ouverte de l’ op amp. Le second
cas se présente avec un circuit possédant un dénominateur non amorti : un filtre
LC parfait, sans pertes ohmiques. Si le facteur de qualité approche l’infini, les pôles
sont deux imaginaires conjugués et D(s) s’annule vraiment lorsque s approche la
résonnance à 1 2
s s
p
p
= . Un filtre LC passe-bas non amorti peut être assemblé au
laboratoire et produire une tension de sortie élevée à la résonance.
10
100
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
80
60
40
20
0
arg H 1 i 2 f k
180
f k
10
100
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
50
40
30
20
10
0
20 log H 1 i 2 f k 10
f k
R 1 10k
C 1 10nF
R 1 C 1 100 s
p
1
H 1 s
( )
1
1
s
p
1.6 kHz
p
f
45
1.6 kHz
p
f
Figure 2.14 La réponse d’un pôle situé dans le demi-plan gauche montre un
gain qui baisse et une phase approchant -90° au-delà de la position du pôle.
2 Fonctions de transfert
1
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H s D s
s
p
ω
( )
( )
=
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+
(2.46)
Il s’agit de la réponse d’un LHPP pour lequel le retard de phase augmente avec
la fréquence pour asymptotiquement atteindre -90°. Si nous avions tracé la
réponse du même pôle mais situé dans le demi-plan droit,
1
D s
s
p
ω
( ) = −
, le
module serait similaire mais la phase n’afficherait plus un retard mais une
avance jusqu’à 90°. Un pôle de type RHPP, dans la littérature, est souvent
désigné comme un pôle instable.
Une fois encore, nous ne pouvons pas physiquement observer au laboratoire la
manifestation d’un pôle par une amplitude de signal de sortie qui grossirait à l’infini
à la fréquence du pôle. L’ explication donnée pour le zéro est valide également pour
le pôle : avec
ω
=
s j il est impossible d’annuler le dénominateur pour s s p
= qui
est une valeur réelle et négative définie par (2.42). Le premier cas dans lequel
le dénominateur pourrait vraiment être annulé pour
ω
=
s j est un circuit qui
possède un pôle à l’ origine. Un intégrateur construit avec un op amp par exemple
possède ce pôle à l’ origine. Pour s = 0, le gain n’ est pas infini bien sûr, mais très
élevé, limité électriquement par le gain en boucle ouverte de l’ op amp. Le second
cas se présente avec un circuit possédant un dénominateur non amorti : un filtre
LC parfait, sans pertes ohmiques. Si le facteur de qualité approche l’infini, les pôles
sont deux imaginaires conjugués et D(s) s’annule vraiment lorsque s approche la
résonnance à 1 2
s s
p
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= . Un filtre LC passe-bas non amorti peut être assemblé au
laboratoire et produire une tension de sortie élevée à la résonance.
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20 log H 1 i 2 f k 10
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C 1 10nF
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( )
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1.6 kHz
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Figure 2.14 La réponse d’un pôle situé dans le demi-plan gauche montre un
gain qui baisse et une phase approchant -90° au-delà de la position du pôle.