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2.3 Formes polynomiales
La racine ici est s z = 0, d’ où le nom « à l’ origine ». Avec un zéro à l’ origine, le
gain à 0 Hz est nul. Parfois, il peut y avoir plus d’un zéro à l’ origine.
2
s dans
(2.37) indiquerait un double zéro,
3
s un triple zéro et ainsi de suite. Lorsqu’un
condensateur se trouve en série avec le stimulus ou se trouve en série quelque
part dans le chemin électrique menant à la sortie du circuit, la composante
continue est bloquée et il est possible que vous identifiez un ou plusieurs zéros
à l’ origine. Un situation similaire existe lorsqu’une bobine court-circuite en
continu le cheminement électrique du stimulus à la masse.
Dans l’analyse harmonique, s est égal à jw, une fréquence purement imaginaire. s z
est également un nombre complexe mais affecté d’une partie réelle et imaginaire.
Dans (2.36), il n’y a pas de partie imaginaire et l’ on dit que la racine est réelle et
négative. Il s’agit d’un zéro placé dans la partie gauche du plan complexe (aussi
appelé plan d’ Argand). On parle en anglais de LHPZ, left half-plane zero. Si la
racine est positive, le zéro se trouve dans la partie droite du plan complexe. En
anglais, on évoque alors un right half-plane zero, RHPZ. Ce type de zéro présente
des propriétés différentes de celles d’un LHPZ. La fréquence angulaire w z à
laquelle le zéro apparaît est obtenue en calculant le module de (2.36) :
1
0
1
1 1
1 1
R C
j R C
z
ω = −
+ =
(2.38)
Avec cette définition et (2.36) à l’ esprit, on peut récrire (2.35) d’une façon différente :
1
N s
s
z
ω
( ) = +
(2.39)
C’ est la forme normalisée d’un numérateur du 1
er
ordre. La Figure 2.13 trace la
réponse en fréquence d’un zéro placé à 1.6 kHz et d’un dénominateur unitaire
(pas de pôle) :
1
H s
N s
D s
s
z
ω
( )
( )
( )
=
= +
(2.40)
Il s’agit de la réponse typique d’un zéro situé dans le demi-plan gauche (LHPZ)
pour lequel l’avance de phase augmente avec la fréquence avant de toucher
l’asymptote 90° à l’infini. Si nous tracions la réponse de ce même zéro mais situé
cette fois dans le demi-plan gauche,
ω
( ) = −
N s
s
1
z
, le module resterait identique
mais la phase indiquerait un retard (plutôt qu’une avance) augmentant jusqu’à
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.3 Formes polynomiales
La racine ici est s z = 0, d’ où le nom « à l’ origine ». Avec un zéro à l’ origine, le
gain à 0 Hz est nul. Parfois, il peut y avoir plus d’un zéro à l’ origine.
2
s dans
(2.37) indiquerait un double zéro,
3
s un triple zéro et ainsi de suite. Lorsqu’un
condensateur se trouve en série avec le stimulus ou se trouve en série quelque
part dans le chemin électrique menant à la sortie du circuit, la composante
continue est bloquée et il est possible que vous identifiez un ou plusieurs zéros
à l’ origine. Un situation similaire existe lorsqu’une bobine court-circuite en
continu le cheminement électrique du stimulus à la masse.
Dans l’analyse harmonique, s est égal à jw, une fréquence purement imaginaire. s z
est également un nombre complexe mais affecté d’une partie réelle et imaginaire.
Dans (2.36), il n’y a pas de partie imaginaire et l’ on dit que la racine est réelle et
négative. Il s’agit d’un zéro placé dans la partie gauche du plan complexe (aussi
appelé plan d’ Argand). On parle en anglais de LHPZ, left half-plane zero. Si la
racine est positive, le zéro se trouve dans la partie droite du plan complexe. En
anglais, on évoque alors un right half-plane zero, RHPZ. Ce type de zéro présente
des propriétés différentes de celles d’un LHPZ. La fréquence angulaire w z à
laquelle le zéro apparaît est obtenue en calculant le module de (2.36) :
1
0
1
1 1
1 1
R C
j R C
z
ω = −
+ =
(2.38)
Avec cette définition et (2.36) à l’ esprit, on peut récrire (2.35) d’une façon différente :
1
N s
s
z
ω
( ) = +
(2.39)
C’ est la forme normalisée d’un numérateur du 1
er
ordre. La Figure 2.13 trace la
réponse en fréquence d’un zéro placé à 1.6 kHz et d’un dénominateur unitaire
(pas de pôle) :
1
H s
N s
D s
s
z
ω
( )
( )
( )
=
= +
(2.40)
Il s’agit de la réponse typique d’un zéro situé dans le demi-plan gauche (LHPZ)
pour lequel l’avance de phase augmente avec la fréquence avant de toucher
l’asymptote 90° à l’infini. Si nous tracions la réponse de ce même zéro mais situé
cette fois dans le demi-plan gauche,
ω
( ) = −
N s
s
1
z
, le module resterait identique
mais la phase indiquerait un retard (plutôt qu’une avance) augmentant jusqu’à
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