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2 Fonctions de transfert
2.2.2 La constante de temps avec une bobine
De façon équivalente à ce que nous avons fait avec le réseau RC, on peut écrire les
équations des mailles et nœuds pour le réseau RL dessiné en Figure 2.9. On peut écrire
que la tension u égale la tension y plus la chute de tension aux bornes de la bobine L :
u t L
di t
dt
y t
( )
( )
( )
=
+
(2.24)
R
y (t)
u (t)
i (t)
L
IC = 250 mA
Figure 2.9 Un simple réseau RL.
En récrivant (2.24), nous obtenons
y t u t L
di t
dt
( ) ( )
( )
=
−
(2.25)
En considérant un courant initial dans la bobine I 0 , on peut résoudre cette équation
différentielle du 1
er
ordre en appliquant la transformée de Laplace à l’ équation (2.25) :
{
}
(
)
( )
( )
( )
( )
=
=
−
− 0
Y s
y t
U s L sI s I
(2.26)
Le courant I(s) est la tension de sortie Y(s) divisée by R d’ où
Y s U s L s
Y s
R
I 0
( )
( )
( )
=
−
−



 



 
(2.27)
En factorisant et en arrangeant, nous obtenons l’ équation finale de Laplace
caractérisant notre réseau RL :
( )
( )
=
+
+
+
Y s
U s
s
L
R
LI
s
L
R
1
1
0
(2.28)