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2.2 Constantes de temps
1µF
y (t)
1 kΩ
(V)
0
1
2
3
4
5
10
8
6
4
2
0
t (ms)
IC = 5 V
Figure 2.8 La réponse naturelle du réseau est étudiée avec une source d’excitation réduite à 0. Avec un générateur de tension, son extinction revient à
le remplacer par un court-circuit.
En Figure 2.8, si vous retirez temporairement le condensateur et regardez la
résistance vue de ses connexions (vous imaginez brancher un ohm-mètre aux
bornes des points de connexion), vous voyez la résistance de 1 kW. La constante
de temps est
= µ ×
=
RC 1 F 1 kΩ 1ms.
Dans (2.15), si l’ on considère le condensateur complètement déchargé à t = 0,
( ) =
0 0
v C
, alors l’ équation se simplifie :
τ
( )
( )
= +
= +
1
1
1
1
Y s
U s
sRC
s
(2.21)
Pour s = 0, la fonction de transfert retourne 1. Lorsque s augmente, la fonction de
transfert diminue en magnitude jusqu’à atteindre 0 lorsque s approche l’infini : c’ est
un filtre passe-bas dont le pôle w p est l’inverse de la constante de temps :
1
p
ω τ
=
(2.22)
En utilisant cette notation, on peut récrire (2.21) afin de révéler ce pôle au dénominateur :
Y s
U s
s
p
1
1 ω
)
)
(
(
=
+
(2.23)
C’ est de cette façon qu’il faut écrire la fonction de transfert d’un filtre passe-bas
du premier ordre.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.2 Constantes de temps
1µF
y (t)
1 kΩ
(V)
0
1
2
3
4
5
10
8
6
4
2
0
t (ms)
IC = 5 V
Figure 2.8 La réponse naturelle du réseau est étudiée avec une source d’excitation réduite à 0. Avec un générateur de tension, son extinction revient à
le remplacer par un court-circuit.
En Figure 2.8, si vous retirez temporairement le condensateur et regardez la
résistance vue de ses connexions (vous imaginez brancher un ohm-mètre aux
bornes des points de connexion), vous voyez la résistance de 1 kW. La constante
de temps est
= µ ×
=
RC 1 F 1 kΩ 1ms.
Dans (2.15), si l’ on considère le condensateur complètement déchargé à t = 0,
( ) =
0 0
v C
, alors l’ équation se simplifie :
τ
( )
( )
= +
= +
1
1
1
1
Y s
U s
sRC
s
(2.21)
Pour s = 0, la fonction de transfert retourne 1. Lorsque s augmente, la fonction de
transfert diminue en magnitude jusqu’à atteindre 0 lorsque s approche l’infini : c’ est
un filtre passe-bas dont le pôle w p est l’inverse de la constante de temps :
1
p
ω τ
=
(2.22)
En utilisant cette notation, on peut récrire (2.21) afin de révéler ce pôle au dénominateur :
Y s
U s
s
p
1
1 ω
)
)
(
(
=
+
(2.23)
C’ est de cette façon qu’il faut écrire la fonction de transfert d’un filtre passe-bas
du premier ordre.
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