46
2 Fonctions de transfert
y t r t r t
f
n
)
)
)
(
(
(
=
+
(2.18)
dans laquelle r f représente la réponse forcée (the forced or steady-state response)
et r n la réponse naturelle ou transitoire (the natural or transient response).
C = 1µF
0
y (t)
u (t)
i (t)
V 1
R = 1kΩ
0
2
4
6
8
10
5
6
7
8
9
10
t (ms)
(V)
3τ
IC = 5 V
Figure 2.7 La réponse temporelle révèle une forme exponentielle qui atteint
une valeur forcée alors que t approche l’infini. Le terme IC = 5 V indique au
simulateur d’initialiser la tension V 0 aux bornes du condensateur à 5 V pour
t = 0 : c’est une condition initiale.
( ) =
−
τ
−
r t V
e
1
f
t
1
(2.19)
( ) =
τ
−
0
r t V e
n
t
(2.20)
La réponse forcée, r t
f ( ) , est le résultat d’un stimulus externe, la force, V 1 dans
notre cas qui vaut 10 V. Lorsque t approche l’infini, la sortie atteint la valeur finale
de 10 V. Cependant, on considère habituellement que la sortie est proche de la
valeur forcée – ou que le condensateur est pleinement chargé – après un retard égal
à 3 fois la constante de temps du circuit ou τ
3 . Dans cet exemple, la constante de
temps est de 1 ms donc le condensateur sera considéré chargé après 3 ms comme
indiqué sur la Figure 2.7. La réponse forcée dépend du stimulus d’ entrée.
D’un autre côté, la réponse naturelle r t
n ( ) est seulement due aux conditions
initiales, V 0 dans notre cas. Il n’y pas de contribution de la source ou l’ excitation
à cette réponse naturelle. Pour l’ obtenir, on réduit l’ excitation à 0 (on éteint la
source de tension à 0 V en court-circuitant ses connexions sur le schéma ou l’ on
réduit à 0 A le générateur de courant ce qui revient à le retirer du circuit étudié).
Le nouveau circuit apparaît en Figure 2.8 avec sa réponse individuelle tracée à
droite.
2 Fonctions de transfert
y t r t r t
f
n
)
)
)
(
(
(
=
+
(2.18)
dans laquelle r f représente la réponse forcée (the forced or steady-state response)
et r n la réponse naturelle ou transitoire (the natural or transient response).
C = 1µF
0
y (t)
u (t)
i (t)
V 1
R = 1kΩ
0
2
4
6
8
10
5
6
7
8
9
10
t (ms)
(V)
3τ
IC = 5 V
Figure 2.7 La réponse temporelle révèle une forme exponentielle qui atteint
une valeur forcée alors que t approche l’infini. Le terme IC = 5 V indique au
simulateur d’initialiser la tension V 0 aux bornes du condensateur à 5 V pour
t = 0 : c’est une condition initiale.
( ) =
−
τ
−
r t V
e
1
f
t
1
(2.19)
( ) =
τ
−
0
r t V e
n
t
(2.20)
La réponse forcée, r t
f ( ) , est le résultat d’un stimulus externe, la force, V 1 dans
notre cas qui vaut 10 V. Lorsque t approche l’infini, la sortie atteint la valeur finale
de 10 V. Cependant, on considère habituellement que la sortie est proche de la
valeur forcée – ou que le condensateur est pleinement chargé – après un retard égal
à 3 fois la constante de temps du circuit ou τ
3 . Dans cet exemple, la constante de
temps est de 1 ms donc le condensateur sera considéré chargé après 3 ms comme
indiqué sur la Figure 2.7. La réponse forcée dépend du stimulus d’ entrée.
D’un autre côté, la réponse naturelle r t
n ( ) est seulement due aux conditions
initiales, V 0 dans notre cas. Il n’y pas de contribution de la source ou l’ excitation
à cette réponse naturelle. Pour l’ obtenir, on réduit l’ excitation à 0 (on éteint la
source de tension à 0 V en court-circuitant ses connexions sur le schéma ou l’ on
réduit à 0 A le générateur de courant ce qui revient à le retirer du circuit étudié).
Le nouveau circuit apparaît en Figure 2.8 avec sa réponse individuelle tracée à
droite.