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2 Fonctions de transfert
y
u
2
y = 0.5u+2
ˆ
y
ˆ
u
ˆ
ˆ
y = 0.5u
y 0
u
2
y 0 = 2
c
a
c
d
+
– – –
Figure 2.5 On perturbe une équation non-linéaire puis l’on sépare les
réponses alternative et continue. L’expression alternative
est linéaire.
La fonction décrivant cette courbe s’ écrit =
ˆ 0.5 ˆ
y
uet si vous vérifiez, elle satisfait
le principe de superposition et reste invariante dans le temps.
2.2 Constantes de temps
2.2.1 Le réseau RC
La Figure 2.6 décrit un simple réseau associant deux éléments linéaires, une
résistance R et un condensateur C. Calculons la relation qui lie y (la réponse)
à u (le stimulus). En appliquant les lois des mailles et nœuds, nous pouvons
immédiatement écrire que u égale y plus la chute de tension aux bornes de R :
u t Ri t y t
( )
( ) ( )
=
+
(2.11)
Le courant i circulant dans le condensateur dépend de la tension instantanée aux
bornes de ses armatures, v C
i t C
d t
dt
vC
)
)
(
(
=
(2.12)
En substituant (2.12) dans (2.11) nous avons
y t u t RC
d t
dt
u t RC
d t
dt
v
y
C
)
)
)
)
)
(
(
(
(
(
=
−
=
−
(2.13)