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2 Fonctions de transfert
2.1.1 Un système linéaire invariant dans le temps
En plus du principe de superposition, une seconde caractéristique est nécessaire
pour définir un système linéaire invariant dans le temps (Linear Time-Invariant
LTI). Si nous appliquons un signal u à notre système et obtenons une réponse y,
alors appliquer u affecté d’un retard de d seconds produira la même réponse y
mais retardée de d.
t 1
δ
t
t
u (t)
u (t)
y (t)
y (t)
δ
t 1
t
t
t 2
LTI
Figure 2.4 Si un signal d’entrée u est appliqué a un système et délivre
une réponse y, le même stimulus appliqué avec un retard d, donnera une
réponse similaire mais retardée de d.
Ce principe est illustré en Figure 2.4 dans laquelle vous voyez que le stimulus
u appliqué à deux instants différents t 1 ou t 2 délivre la même réponse y mais
décalée dans le temps d’un retard d.
Est-ce que (2.3) décrit un système LTI ? Commençons par injecter un stimulus
retardé
δ
(
)
−
u t
et calculons la réponse correspondante y :
0.5
2
1
y t
u t δ
(
)
( ) =
− +
(2.6)
Si l’ on calcule à présent la réponse y 2 (t) à u(t) mais décalée par le délai d :
0.5
2
2
y t
u t
δ
δ
(
)
(
)
− =
− +
(2.7)
Les deux équations retournent la même valeur, ainsi, le système décrit par
l’ équation (2.3) est invariant dans le temps. Cependant, comme il ne satisfait par
le principe de superposition, il reste non-linéaire. Vous trouverez des détails sur
les systèmes LTI dans [1].