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2 Fonctions de transfert
Système
u 1 (t)
y 1 (t)
u 2 (t)
y 2 (t)
Système
linéaire
u 1 (t) + u 2 (t)
y 1 (t) + y 2 (t)
Système
Figure 2.1 La propriété de l’additivité suppose que la somme des réponses
à deux stimuli différents u 1 et u 2 est égale à la réponse obtenue par un stimulus
d’amplitude u 1 + u 2 .
Mathématiquement, vous pouvez écrire
1
2
1
2
y u u
y u
y u
(
) ( ) ( )
+
=
+
(2.1)
La seconde propriété est la proportionnalité ou l’homogénéité comme illustré en
Figure 2.2. Si un stimulus u 1 est appliqué à l’ entrée du système et délivre une
amplitude y 1 , alors si l’ on augmente l’amplitude du stimulus par un facteur k, le
système délivrera un signal d’amplitude égale à k y 1
⋅ . Mathématiquement, vous
décrivez ce principe par :
y k u k y u
( )
)
( ⋅ = ⋅
(2.2)
Système
u 1 (t)
y 1 (t)
Système
linéaire
k· u 1 (t)
k· y 1 (t)
Figure 2.2 La propriété d’homogénéité ou de proportionnalité indique que
si l’on mesure la réponse à un stimulus puis que l’on augmente ensuite
celui-ci d’un facteur k, la nouvelle réponse est k fois la
réponse originelle.
Ces deux propriétés forment le principe de superposition et doivent être satisfaites
par le système avant d’appliquer la transformée de Laplace ou l’un des outils
étudiés au premier chapitre (les théorèmes de Norton ou Thévenin par exemple).