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Fonctions de transfert
2.1 Systèmes linéaires
Un système est linéaire s’il satisfait les propriétés d’additivité et de proportionnalité. Supposons un système encapsulé dans une boite comme celle décrite en
Figure 2.1. Un stimulus u 1 est appliqué et délivre une réponse y 1 . Puis un stimulus
u 2 possédant une amplitude différente est appliqué et produit la réponse y 2 . Si
maintenant on injecte en entrée la somme des deux stimuli, u 1 + u 2 et que l’ on
observe le signal de sortie y, la propriété d’additivité est respectée si le signal de
sortie est égal à y 1 + y 2 .
2
Dans le premier chapitre, nous avons appris comment une fonction
de transfert liait une réponse à un stimulus. Alors que la forme d’onde
appliquée à l’entrée du circuit électrique se propage, elle subit des
amplifications, des atténuations et des distorsions de phase. Ces
caractéristiques peuvent être mathématiquement décrites en organisant des gains, des pôles et des zéros au sein d’une fonction dépendant de la fréquence. Si des outils et des méthodes existent pour
déterminer rapidement une telle expression, nous devons apprendre
comment organiser les résultats sous une forme intelligible afin d’inférer une réponse par la simple lecture de l’équation. C’est le principe
de l’écriture canonique à faible entropie dans laquelle les pôles et
les zéros sont factorisés et donnent immédiatement une idée de la
réponse fréquentielle. Ce chapitre explore les fonctions de transfert
en définissant un système linéaire puis en expliquant comment les
constantes de temps régissent la réponse d’un circuit linéaire.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
Fonctions de transfert
2.1 Systèmes linéaires
Un système est linéaire s’il satisfait les propriétés d’additivité et de proportionnalité. Supposons un système encapsulé dans une boite comme celle décrite en
Figure 2.1. Un stimulus u 1 est appliqué et délivre une réponse y 1 . Puis un stimulus
u 2 possédant une amplitude différente est appliqué et produit la réponse y 2 . Si
maintenant on injecte en entrée la somme des deux stimuli, u 1 + u 2 et que l’ on
observe le signal de sortie y, la propriété d’additivité est respectée si le signal de
sortie est égal à y 1 + y 2 .
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Dans le premier chapitre, nous avons appris comment une fonction
de transfert liait une réponse à un stimulus. Alors que la forme d’onde
appliquée à l’entrée du circuit électrique se propage, elle subit des
amplifications, des atténuations et des distorsions de phase. Ces
caractéristiques peuvent être mathématiquement décrites en organisant des gains, des pôles et des zéros au sein d’une fonction dépendant de la fréquence. Si des outils et des méthodes existent pour
déterminer rapidement une telle expression, nous devons apprendre
comment organiser les résultats sous une forme intelligible afin d’inférer une réponse par la simple lecture de l’équation. C’est le principe
de l’écriture canonique à faible entropie dans laquelle les pôles et
les zéros sont factorisés et donnent immédiatement une idée de la
réponse fréquentielle. Ce chapitre explore les fonctions de transfert
en définissant un système linéaire puis en expliquant comment les
constantes de temps régissent la réponse d’un circuit linéaire.
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