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1 Analyse électrique – terminologie et théorèmes
Revenons à la Figure 1.30 ou la Figure 1.28 : quelle association d’ éléments pourrait engendrer une disparation de la réponse lorsque le circuit est étudié à s = s z ?
R th est fixe et son module ne dépend pas de la fréquence. Cependant, l’association
en série de L 1 et r L pourrait peut-être devenir un court-circuit transformé pour
une certaine valeur de s ? L’impédance de ce réseau est :
( ) = +
Z s r sL
L
1
(1.51)
Pour quelle valeur de s cette expression égale-t-elle 0 ? En d’autres termes, quelle
est la racine de l’ équation :
= +
r sL
0 L
1
(1.52)
La solution est simple,
= −
s
r
L
z
L
1
(1.53)
Il s’agit d’une racine réelle dont le module est
ω =
=
s
r
L
z
z
L
1
(1.54)
Dans les prochains chapitres, nous apprendrons que
τ ω
=
=
L
r
1
z
L
1
1
(1.55)
Si, à présent, vous vous rendez au laboratoire et soudez une résistance en
série avec une bobine puis excitez le dipôle obtenu par une source de courant alternatif (pour en déterminer l’impédance), vous n’annulerez jamais
la réponse (la tension aux bornes du dipôle) pour une certaine valeur de
fréquence. En fait, comme (1.53) le suggère avec ce zéro réel, la seule façon de rendre le dipôle un court-circuit transformé est de considérer s dans
l’intégralité du plan complexe et non pas uniquement le long de l’axe imaginaire comme on le fait lorsque l’on étudie uniquement le régime harmonique
ω
=
s j .
La méthode proposée est une abstraction qui traduit la définition mathématique du zéro dans le monde transformé de Laplace. Malgré son manque de signification physique (on l’a vu en essayant d’annuler la réponse au laboratoire),
l’approche est extrêmement utile et efficace pour identifier le ou les zéros. Elle
sera abondamment utilisée lorsque ce que nous étudierons la double injection nulle (Null Double Injection ou NDI). Au fait, il est physiquement possible
d’annuler une réponse lorsque le zéro se trouve à l’ origine. En effet, l’ origine
1 Analyse électrique – terminologie et théorèmes
Revenons à la Figure 1.30 ou la Figure 1.28 : quelle association d’ éléments pourrait engendrer une disparation de la réponse lorsque le circuit est étudié à s = s z ?
R th est fixe et son module ne dépend pas de la fréquence. Cependant, l’association
en série de L 1 et r L pourrait peut-être devenir un court-circuit transformé pour
une certaine valeur de s ? L’impédance de ce réseau est :
( ) = +
Z s r sL
L
1
(1.51)
Pour quelle valeur de s cette expression égale-t-elle 0 ? En d’autres termes, quelle
est la racine de l’ équation :
= +
r sL
0 L
1
(1.52)
La solution est simple,
= −
s
r
L
z
L
1
(1.53)
Il s’agit d’une racine réelle dont le module est
ω =
=
s
r
L
z
z
L
1
(1.54)
Dans les prochains chapitres, nous apprendrons que
τ ω
=
=
L
r
1
z
L
1
1
(1.55)
Si, à présent, vous vous rendez au laboratoire et soudez une résistance en
série avec une bobine puis excitez le dipôle obtenu par une source de courant alternatif (pour en déterminer l’impédance), vous n’annulerez jamais
la réponse (la tension aux bornes du dipôle) pour une certaine valeur de
fréquence. En fait, comme (1.53) le suggère avec ce zéro réel, la seule façon de rendre le dipôle un court-circuit transformé est de considérer s dans
l’intégralité du plan complexe et non pas uniquement le long de l’axe imaginaire comme on le fait lorsque l’on étudie uniquement le régime harmonique
ω
=
s j .
La méthode proposée est une abstraction qui traduit la définition mathématique du zéro dans le monde transformé de Laplace. Malgré son manque de signification physique (on l’a vu en essayant d’annuler la réponse au laboratoire),
l’approche est extrêmement utile et efficace pour identifier le ou les zéros. Elle
sera abondamment utilisée lorsque ce que nous étudierons la double injection nulle (Null Double Injection ou NDI). Au fait, il est physiquement possible
d’annuler une réponse lorsque le zéro se trouve à l’ origine. En effet, l’ origine