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1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
Le mot réseau transformé (transformed network) implique que tous les éléments
de stockage d’ énergie (L et C) sont remplacés par leur impédance exprimée dans
le domaine de Laplace comme en témoigne la Figure 1.33. Si la réponse a disparu, cela signifie que l’ excitation n’atteint pas la sortie et se perd quelque part
dans le réseau transformé examiné pour s = s z . Les Figures 1.34a et b illustrent
deux cas entrainant la disparition de la réponse dans cette condition d’ observation particulière (V out = 0 V).
r C
r C
C
1
sC
r L
L
sL
Laplace
Laplace
r L
Figure 1.33 Dans un réseau transformé, les termes capacitifs et inductifs sont
remplacés par leur impédance complexe.
V in
V out (s z ) = 0
V out (s z ) = 0
R 1
Z (s z ) = ∞
I (s z ) = 0
I (s z ) = 0
Z (s z ) = 0
1
0
V in
R 2
1
0
R 1
(a)
(b)
Figure 1.34 Dans le réseau transformé, lorsque s égale s z , un circuit
série peut présenter une impédance infinie ou alors un réseau peut
court-circuiter un nœud à la masse. Chacune de ces deux conditions
empêche que l’excitation se propage à la sortie, entrainant alors la
disparition de la réponse :
( )=
V s
0
out z
.
Une réponse nulle, implique l’absence de courant circulant dans la résistance
R 1 d’ où le commentaire I out (s z ) = 0. Si vous observez la Figure 1.34a, la disparition du courant dans R 1 est due au réseau série Z qui devient un réseau ouvert
(a transformed open) pour s = s z . La présence de ce circuit ouvert dans le circuit
bloque toute circulation du courant et entraine la disparation de la réponse pour
s = s z . Dans la Figure 1.34b, un courant circule dans les résistances R 1 et R 2 mais
un court-circuit transformé (a transformed short) dévie le courant de R 2 en shuntant le nœud 1 à la masse. Cet effet annule la réponse observée aux bornes de R 2 .
Ainsi, en observant la ou les conditions pour lesquelles la réponse peut disparaître dans le circuit transformé, la possibilité existe de déterminer les zéros de la
fonction de transfert en inspectant le réseau étudié.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
Le mot réseau transformé (transformed network) implique que tous les éléments
de stockage d’ énergie (L et C) sont remplacés par leur impédance exprimée dans
le domaine de Laplace comme en témoigne la Figure 1.33. Si la réponse a disparu, cela signifie que l’ excitation n’atteint pas la sortie et se perd quelque part
dans le réseau transformé examiné pour s = s z . Les Figures 1.34a et b illustrent
deux cas entrainant la disparition de la réponse dans cette condition d’ observation particulière (V out = 0 V).
r C
r C
C
1
sC
r L
L
sL
Laplace
Laplace
r L
Figure 1.33 Dans un réseau transformé, les termes capacitifs et inductifs sont
remplacés par leur impédance complexe.
V in
V out (s z ) = 0
V out (s z ) = 0
R 1
Z (s z ) = ∞
I (s z ) = 0
I (s z ) = 0
Z (s z ) = 0
1
0
V in
R 2
1
0
R 1
(a)
(b)
Figure 1.34 Dans le réseau transformé, lorsque s égale s z , un circuit
série peut présenter une impédance infinie ou alors un réseau peut
court-circuiter un nœud à la masse. Chacune de ces deux conditions
empêche que l’excitation se propage à la sortie, entrainant alors la
disparition de la réponse :
( )=
V s
0
out z
.
Une réponse nulle, implique l’absence de courant circulant dans la résistance
R 1 d’ où le commentaire I out (s z ) = 0. Si vous observez la Figure 1.34a, la disparition du courant dans R 1 est due au réseau série Z qui devient un réseau ouvert
(a transformed open) pour s = s z . La présence de ce circuit ouvert dans le circuit
bloque toute circulation du courant et entraine la disparation de la réponse pour
s = s z . Dans la Figure 1.34b, un courant circule dans les résistances R 1 et R 2 mais
un court-circuit transformé (a transformed short) dévie le courant de R 2 en shuntant le nœud 1 à la masse. Cet effet annule la réponse observée aux bornes de R 2 .
Ainsi, en observant la ou les conditions pour lesquelles la réponse peut disparaître dans le circuit transformé, la possibilité existe de déterminer les zéros de la
fonction de transfert en inspectant le réseau étudié.
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