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1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
R th
r L
V out
I th
Figure 1.31 En continu, la bobine est remplacée par un fil, c’est un
court-circuit.
Nous n’avons rien fait de compliqué ici. Si vous vérifiez, (1.47), elle est identique
à (1.43). Si maintenant l’ on part de la Figure 1.28 et que l’ on court-circuite la
bobine en continu, nous obtenons une nouvelle définition pour H 0 , identique à
celle définie par (1.47) mais exprimée différemment :
=
+
H
r R
r R R
||
||
L
L
0
2
2
1
(1.48)
Dans ces expressions, (1.47) et (1.48), les résistances sont proprement organisées
dans des combinaisons séries-parallèles. Ce n’ est pas le cas pour l’ équation (1.43)
dans laquelle les éléments sont combinés indistinctement sans relation évidente
entre eux. Le fait d’ exprimer des fonctions de transfert sous une forme intelligible
permet de distinguer immédiatement des points particuliers comme des racines,
des gains ou la sensibilité à un élément particulier. Par exemple, dans (1.47), si
la résistance r L approche l’infini, le gain en continu se transforme en celui d’un
simple diviseur résistif impliquant R 1 et R 2 . Encore plus simple dans (1.48) où H 0
se simplifie immédiatement à
(
)
+
R R R
2
1
2 . (1.43) n’ offre pas la même visibilité ;
il faudrait factoriser r L et la rendre infinie pour simplifier la formule. En d’autres
termes, il faudrait dépenser plus d’ énergie pour arranger la formule compliquée
et obtenir la réponse désirée. Selon ce critère, (1.47) et (1.48) sont des équations
dites à faible entropie (low-entropy equations) si l’ on s’autorise une analogie avec
les lois de la thermodynamique.
L’ entropie d’un système qualifie son degré de désordre interne. Dans une équation à faible entropie, les termes sont bien factorisés, placés au bon endroit, mis
en parallèle etc. et il est aisé d’identifier un gain, un pôle, un zéro ou encore
une résonance. À l’inverse, une équation à forte entropie (high-entropy equation),
c’ est-à-dire présentée sous une forme non canonique, réclamera plus d’ efforts,
plus d’ énergie, pour révéler un gain ou d’autres relations clés. Nous verrons que
les FACTs conduisent naturellement à des équations faible entropie alors que la
force brute produit souvent des résultats abscons numériquement justes mais
inexploitables en notation symbolique.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
R th
r L
V out
I th
Figure 1.31 En continu, la bobine est remplacée par un fil, c’est un
court-circuit.
Nous n’avons rien fait de compliqué ici. Si vous vérifiez, (1.47), elle est identique
à (1.43). Si maintenant l’ on part de la Figure 1.28 et que l’ on court-circuite la
bobine en continu, nous obtenons une nouvelle définition pour H 0 , identique à
celle définie par (1.47) mais exprimée différemment :
=
+
H
r R
r R R
||
||
L
L
0
2
2
1
(1.48)
Dans ces expressions, (1.47) et (1.48), les résistances sont proprement organisées
dans des combinaisons séries-parallèles. Ce n’ est pas le cas pour l’ équation (1.43)
dans laquelle les éléments sont combinés indistinctement sans relation évidente
entre eux. Le fait d’ exprimer des fonctions de transfert sous une forme intelligible
permet de distinguer immédiatement des points particuliers comme des racines,
des gains ou la sensibilité à un élément particulier. Par exemple, dans (1.47), si
la résistance r L approche l’infini, le gain en continu se transforme en celui d’un
simple diviseur résistif impliquant R 1 et R 2 . Encore plus simple dans (1.48) où H 0
se simplifie immédiatement à
(
)
+
R R R
2
1
2 . (1.43) n’ offre pas la même visibilité ;
il faudrait factoriser r L et la rendre infinie pour simplifier la formule. En d’autres
termes, il faudrait dépenser plus d’ énergie pour arranger la formule compliquée
et obtenir la réponse désirée. Selon ce critère, (1.47) et (1.48) sont des équations
dites à faible entropie (low-entropy equations) si l’ on s’autorise une analogie avec
les lois de la thermodynamique.
L’ entropie d’un système qualifie son degré de désordre interne. Dans une équation à faible entropie, les termes sont bien factorisés, placés au bon endroit, mis
en parallèle etc. et il est aisé d’identifier un gain, un pôle, un zéro ou encore
une résonance. À l’inverse, une équation à forte entropie (high-entropy equation),
c’ est-à-dire présentée sous une forme non canonique, réclamera plus d’ efforts,
plus d’ énergie, pour révéler un gain ou d’autres relations clés. Nous verrons que
les FACTs conduisent naturellement à des équations faible entropie alors que la
force brute produit souvent des résultats abscons numériquement justes mais
inexploitables en notation symbolique.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.