28
1 Analyse électrique – terminologie et théorèmes
(
)
(
)
(
)
( )
( )
=
+
+
+
+
+
+
+
V s
V s
r R
R R r R R
s
L
r
s
L R R
R R r R R
1
1
out
in
L
L
L
L
2
1 2
1
2
1
1
1
2
1 2
1
2
(1.41)
On peut distinguer deux constantes de temps : l’une est au numérateur et l’autre
au dénominateur. On peut alors récrire cette fonction de transfert en s’appuyant
sur la notation introduite par (1.37) :
τ
τ
( ) =
+
+
H s H
s
s
1
1
0
1
2
(1.42)
Le terme de tête représente le gain statique
(
)
=
+
+
H
r R
R R r R R
L
L
0
2
1 2
1
2
(1.43)
Deux constantes de temps sont définies par
τ =
L
r L
1
1
(1.44)
et
τ =
L
R eq
2
1
où
(
)
=
+
+
+
R
R R r R R
R R
eq
L
1 2
1
2
1
2
(1.45)
Maintenant, plutôt que d’appliquer la loi d’ ohm comme dans l’ équation (1.40),
voyons si nous pouvons déjà capitaliser sur ce que nous avons appris avec
l’ exemple du théorème de Thévenin. En premier, on remplace s par 0 et l’ on détermine la fonction de transfert en continu notée H 0 . Si un condensateur est un circuit ouvert en continu, une bobine devient un court-circuit dans des conditions
similaires. En Figure 1.30, on court-circuite la bobine et la Figure 1.31 apparaît.
À partir de là, le gain statique est immédiat.
( )
( )
=
V
I
R r
0
0
||
out
th
th
L
(1.46)
Si l’ on substitue maintenant R th et I th dans (1.46), on obtient
(
)
=
H
R R
r
R
||
|| L
0
1
2
1
(1.47)