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1 Analyse électrique – terminologie et théorèmes
R 1
R 3
R 5
R 4
R 2
R ?
Figure 1.25 Quelle est la résistance qui attaque le condensateur C 1 ?
Avec un tel dessin, l’inspection devient un jeu d’ enfant. Si l’ on part de la gauche,
R 1 vient en parallèle sur R 2 puis en série avec R 3 , le tout en parallèle avec R 4 . Cette
résistance totale est en série avec R 5 . Finalement, nous avons
(
)
= +
+
R R
R R R
R
||
||
5
1
2
3
4
(1.36)
Si vous relisez l’ équation (1.35), (1.36) n’ est rien d’autre que la portion résistive
associée à C 1 . Pas de Thévenin ou de manipulation compliquée pour en arriver là.
Dans (1.35), lorsque s égale 0, nous parlons de gain statique (static gain), la
réponse à une tension d’ excitation à la fréquence de 0 Hz, une tension continue. Dans certaines des fonctions de transfert que nous rencontrerons dans cet
ouvrage, des gains statiques pourront être nuls, infinis ou finis comme dans
notre cas. Dans (1.35), si l’ on remplace s par 0, la partie droite du dénominateur
devient 1 et la partie gauche de l’ équation reste seule : il s’agit du terme continu
dont l’unité doit refléter celle de la fonction de transfert étudiée. Ici, nous calculons un gain exprimé en [V]/[V] et, par conséquence, celui-ci est sans dimension. Si nous calculions une impédance, sa dimension serait exprimée en ohms.
On indique souvent ce terme continu par l’ajout d’un 0 indicé. Il est habituel
d’associer à ce gain statique la même lettre que celle utilisée pour la fonction de
transfert recherchée : A 0 pour A(s), H 0 pour H(s), G 0 pour G(s) et ainsi de suite.
Une exception existe pour R 0 qui désigne la résistance de l’impédance Z(s) pour
s = 0. La Figure 1.26 illustre cette notation, valide quel que soit l’ ordre du circuit.
( )
( )
( )
0
N s
Z s
R D s
=
[ ] [ ]
( )
( )
( )
0
N s
Y s Y D s
=
[ ]
S
[ ]
S
( )
( )
( )
0
N s
G s G D s
=
[ ]
V V [ ]
V V
Impédance
Admittance
Gain en tension
Sans unité
Ω
Ω
Figure 1.26 Dans une fonction transfert écrite convenablement, le
terme de tête porte l’unité (s’il y en a une) alors que le numérateur
et le dénominateur sont sans unité.
1 Analyse électrique – terminologie et théorèmes
R 1
R 3
R 5
R 4
R 2
R ?
Figure 1.25 Quelle est la résistance qui attaque le condensateur C 1 ?
Avec un tel dessin, l’inspection devient un jeu d’ enfant. Si l’ on part de la gauche,
R 1 vient en parallèle sur R 2 puis en série avec R 3 , le tout en parallèle avec R 4 . Cette
résistance totale est en série avec R 5 . Finalement, nous avons
(
)
= +
+
R R
R R R
R
||
||
5
1
2
3
4
(1.36)
Si vous relisez l’ équation (1.35), (1.36) n’ est rien d’autre que la portion résistive
associée à C 1 . Pas de Thévenin ou de manipulation compliquée pour en arriver là.
Dans (1.35), lorsque s égale 0, nous parlons de gain statique (static gain), la
réponse à une tension d’ excitation à la fréquence de 0 Hz, une tension continue. Dans certaines des fonctions de transfert que nous rencontrerons dans cet
ouvrage, des gains statiques pourront être nuls, infinis ou finis comme dans
notre cas. Dans (1.35), si l’ on remplace s par 0, la partie droite du dénominateur
devient 1 et la partie gauche de l’ équation reste seule : il s’agit du terme continu
dont l’unité doit refléter celle de la fonction de transfert étudiée. Ici, nous calculons un gain exprimé en [V]/[V] et, par conséquence, celui-ci est sans dimension. Si nous calculions une impédance, sa dimension serait exprimée en ohms.
On indique souvent ce terme continu par l’ajout d’un 0 indicé. Il est habituel
d’associer à ce gain statique la même lettre que celle utilisée pour la fonction de
transfert recherchée : A 0 pour A(s), H 0 pour H(s), G 0 pour G(s) et ainsi de suite.
Une exception existe pour R 0 qui désigne la résistance de l’impédance Z(s) pour
s = 0. La Figure 1.26 illustre cette notation, valide quel que soit l’ ordre du circuit.
( )
( )
( )
0
N s
Z s
R D s
=
[ ] [ ]
( )
( )
( )
0
N s
Y s Y D s
=
[ ]
S
[ ]
S
( )
( )
( )
0
N s
G s G D s
=
[ ]
V V [ ]
V V
Impédance
Admittance
Gain en tension
Sans unité
Ω
Ω
Figure 1.26 Dans une fonction transfert écrite convenablement, le
terme de tête porte l’unité (s’il y en a une) alors que le numérateur
et le dénominateur sont sans unité.