23
1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
V th1 = 0
R th1
R th1
R 3
R 3
V th1
R th2 ?
R 4
R 4
Figure 1.24 Le premier générateur de Thévenin est enrichi de la
présence de R 3 et R 4 .
(
)
=
+
R
R
R
R
||
th
th
2
1
3
4
(1.33)
Le circuit final apparaît dans la partie inférieure de la Figure 1.23 dans laquelle
un simple diviseur de tension est représenté. La fonction de transfert est celle
d’un filtre passe-bas dessiné dans la partie gauche de la Figure 1.16 et dans lequel
la résistance qui attaque le condensateur est la somme de R th2 et R 5 :
(
)
( )
( )
= +
+
V s
V s
s R
R C
1
1
out
th
th
2
2
5
1
(1.34)
V th2 peut être remplacée par sa définition exprimée par (1.32) avec les expressions de V in et R th1/2 insérées dans (1.34). Finalement, l’ expression revêt la forme
(
)
( )
( )
= +
⋅ + +
⋅ +
+
+
V s
V s
R
R R
R
R R R R
s R R R
R R C
||
1
1
||
| |
out
in
2
1
2
4
4
3
1
2
1
2
3
4
5
1
(1.35)
C’ est une expression plutôt compliquée mais on ne sait pas encore si elle est
correcte. Essayons une approche différente. Si l’ on observe le dénominateur de
(1.34), on repère un terme dans lequel C 1 est multiplié par une résistance, R th2
+ R 5 . Le terme RC résultant est une constante de temps. Si l’ on se réfère à nos
premiers pas lorsque nous déterminions les résistances « vues » par un condensateur ou une bobine (Figure 1.7), nous pouvons dire que la résistance « vue »
par le condensateur et associée ensuite avec ce dernier forme une constante de
temps notée t (tau). Voyons si nous pouvons articuler ce principe autour de
notre circuit compliqué de la Figure 1.20. Lorsque l’ on calcule une impédance ou
une résistance de sortie, la source d’ excitation V in ne joue aucun rôle et peut être
réduite ou « éteinte » à 0 V. Éteindre (ou rendre passive) une source de tension
revient à la remplacer par un court-circuit. Nous verrons plus tard une explication rigoureuse mais acceptons ce fait pour l’instant. Une fois V in remplacée par
un fil et le condensateur retiré du circuit, la Figure 1.25 apparaît.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
1.2 Les quelques outils et théorèmes que vous n’avez pas oubliés
V th1 = 0
R th1
R th1
R 3
R 3
V th1
R th2 ?
R 4
R 4
Figure 1.24 Le premier générateur de Thévenin est enrichi de la
présence de R 3 et R 4 .
(
)
=
+
R
R
R
R
||
th
th
2
1
3
4
(1.33)
Le circuit final apparaît dans la partie inférieure de la Figure 1.23 dans laquelle
un simple diviseur de tension est représenté. La fonction de transfert est celle
d’un filtre passe-bas dessiné dans la partie gauche de la Figure 1.16 et dans lequel
la résistance qui attaque le condensateur est la somme de R th2 et R 5 :
(
)
( )
( )
= +
+
V s
V s
s R
R C
1
1
out
th
th
2
2
5
1
(1.34)
V th2 peut être remplacée par sa définition exprimée par (1.32) avec les expressions de V in et R th1/2 insérées dans (1.34). Finalement, l’ expression revêt la forme
(
)
( )
( )
= +
⋅ + +
⋅ +
+
+
V s
V s
R
R R
R
R R R R
s R R R
R R C
||
1
1
||
| |
out
in
2
1
2
4
4
3
1
2
1
2
3
4
5
1
(1.35)
C’ est une expression plutôt compliquée mais on ne sait pas encore si elle est
correcte. Essayons une approche différente. Si l’ on observe le dénominateur de
(1.34), on repère un terme dans lequel C 1 est multiplié par une résistance, R th2
+ R 5 . Le terme RC résultant est une constante de temps. Si l’ on se réfère à nos
premiers pas lorsque nous déterminions les résistances « vues » par un condensateur ou une bobine (Figure 1.7), nous pouvons dire que la résistance « vue »
par le condensateur et associée ensuite avec ce dernier forme une constante de
temps notée t (tau). Voyons si nous pouvons articuler ce principe autour de
notre circuit compliqué de la Figure 1.20. Lorsque l’ on calcule une impédance ou
une résistance de sortie, la source d’ excitation V in ne joue aucun rôle et peut être
réduite ou « éteinte » à 0 V. Éteindre (ou rendre passive) une source de tension
revient à la remplacer par un court-circuit. Nous verrons plus tard une explication rigoureuse mais acceptons ce fait pour l’instant. Une fois V in remplacée par
un fil et le condensateur retiré du circuit, la Figure 1.25 apparaît.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.