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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
Comme indiqué en [5], le terme de gauche peut être factorisé selon l’identité
a b
2
( )
− ce qui mène à :
R C
R C
R C 0
1 1
2 2
2
1 2
(
)
−
+
=
Cette expression ne peut être résolue puisque le carré sera toujours positif.
Cependant, [5] offre un moyen élégant de trouver une solution approchée en
R C
1 1 :
−

 

 





 +
=
R C
R C
R C
R C
1
0
1 1
2 2
1 1
2
1 2
En extrayant R C
1 1 et en factorisant le terme, il vient :
R C
R C
C
C
1
0
2 2
1 1
2
2
1
−





 + =
Si R C R C
2 2
1 1
=
alors le terme de gauche s’annule et un seul terme subsiste. Si l’ on
satisfait
C
C
R
R
1
2
1
1
2
=
<< , nous obtenons une solution approximative pour résoudre
(4.243). La fonction de transfert finale peut maintenant être approximée selon la
forme suivante :
H s
s
s
1
1
z
p
2
ω
ω
( )≈
+
+






dans laquelle
b R C R C
1
1
z
1
1 1
2 2
ω = =
+
et
b
RC R C
1
1
p
2
1 1 2 2
ω =
=
Si l’ on considère maintenant les conditions pour lesquelles (4.244) est valide,
1
2
τ τ
= , il est alors possible de simplifier (4.245) et (4.246) :
1
2
z
ω
τ
=
1
p
ω τ
=
(4.241)
(4.242)
(4.243)
(4.244)
(4.245)
(4.246)
(4.247)
(4.248)
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