274
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
1 10
4
1 10
5
1 10
6
15
20
25
20 log H sol1 i 2 f k 10
20 log H sol2 i 2 f k 10
20 log H sol3 i 2 f k 10
f k
15.1
17.3
19.5
21.7
23.9
10k
2 0k
50k
1 00k
200k
500k
1Meg
–144
–72.0
0
72.0
144
dB
H f
°
1 10
4
1 10
5
1 10
6
–100
0
100
arg H sol1 i 2 f k
180
arg H sol2 i 2 f k
180
arg H sol3 i 2 f k
180
f k
R 1 10kΩ r
1kΩ
R 2 10kΩ R C 2.2kΩ
|| x y
( )
x y
x y
R inf 10
20
C 2 15nF L 1 100 H
100
r L 0.25Ω
H 0
r
R 1
R C || r L R 2
R 2
R 2 r L
16.39311
20log H 0
24.29323
H 00
R 2 R C
R 1 r
R 2 R C r L
16.39311
H 1 0
H 2
r
R 1
R C || R 2
16.39344 H 12
r
R 1
R C || R 2
16.39344
1
L 1
r L R C R 2
8.19655 10
3 s
2 C 2 r L || R C R 2
3.74992 10
3 s
12 C 2 R 2 R C 183 s
b 1
1
2
b 2
1 12
a 1
1
H 1
H 0
2
H 2
H 0
a 2
1 12
H 12
H 0
D s
( ) 1 b 1 s b 2 s
2
N 2 s
( ) 1 a 1 s a 2 s
2
Q
b 2
b 1
102.51829
0
1
b 2
8.16505 10
5 1
s
f 0
0
2
129.9508kHz
C 2
L 1
R 2 R C
1
r L R C R 2
C 2 r L R 2 R C
L 1
1
102.51829
1
L 1 C 2
r L R C R 2
R 2 R C
8.16505 10
5 1
s
Q N
a 2
a 1
326.59863
0N
1
a 2
8.16497 10
5 1
s
f 0N
0N
2
129.94947kHz
Q N2
1
r L
L 1
C 2
326.59863
0N2
1
L 1 C 2
8.16497 10
5 1
s
N 3 s
( ) 1
s
0N2 Q N2
s
0N2
2
N 4 s
( )
H 0 1
s
0N
2
D 1 s
( ) 1
s
0 Q
s
0
2
N 1 s
( ) 1 s
H 1
H 0
1
H 2
H 0
2
s
2 H 12
H 0
1 12
H sol1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 1 s
( )
H sol2 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D s
( )
H sol3 s
( ) H 0
N 4 s
( )
D s
( )
20 log H sol1 i 2 f 0 10 14.22925
(
H f )
Figure 4.65 Mathcad
®
et SPICE délivrent des résultats similaires.
4.2.5 Fonction de transfert généralisée du deuxième
ordre – exemple 4
Ce quatrième exemple provient de la référence [4] et est également étudié en [5]. C’ est
un montage intéressant car il s’agit d’un montage passif associant condensateurs et résistances mais dont le gain dépasse légèrement 1. Le schéma apparait en Figure 4.66.
Quelle est la fonction de transfert de circuit bâti autour de deux condensateurs ?
2
R
1
R
2
C
1
C
in
V
out
V
2
1
C
Stimulus
Réponse
Figure 4.66 Ce montage à 2 condensateurs peut offrir un léger gain pour
une certaine combinaison de ses éléments constitutifs.
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
1 10
4
1 10
5
1 10
6
15
20
25
20 log H sol1 i 2 f k 10
20 log H sol2 i 2 f k 10
20 log H sol3 i 2 f k 10
f k
15.1
17.3
19.5
21.7
23.9
10k
2 0k
50k
1 00k
200k
500k
1Meg
–144
–72.0
0
72.0
144
dB
H f
°
1 10
4
1 10
5
1 10
6
–100
0
100
arg H sol1 i 2 f k
180
arg H sol2 i 2 f k
180
arg H sol3 i 2 f k
180
f k
R 1 10kΩ r
1kΩ
R 2 10kΩ R C 2.2kΩ
|| x y
( )
x y
x y
R inf 10
20
C 2 15nF L 1 100 H
100
r L 0.25Ω
H 0
r
R 1
R C || r L R 2
R 2
R 2 r L
16.39311
20log H 0
24.29323
H 00
R 2 R C
R 1 r
R 2 R C r L
16.39311
H 1 0
H 2
r
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R C || R 2
16.39344 H 12
r
R 1
R C || R 2
16.39344
1
L 1
r L R C R 2
8.19655 10
3 s
2 C 2 r L || R C R 2
3.74992 10
3 s
12 C 2 R 2 R C 183 s
b 1
1
2
b 2
1 12
a 1
1
H 1
H 0
2
H 2
H 0
a 2
1 12
H 12
H 0
D s
( ) 1 b 1 s b 2 s
2
N 2 s
( ) 1 a 1 s a 2 s
2
Q
b 2
b 1
102.51829
0
1
b 2
8.16505 10
5 1
s
f 0
0
2
129.9508kHz
C 2
L 1
R 2 R C
1
r L R C R 2
C 2 r L R 2 R C
L 1
1
102.51829
1
L 1 C 2
r L R C R 2
R 2 R C
8.16505 10
5 1
s
Q N
a 2
a 1
326.59863
0N
1
a 2
8.16497 10
5 1
s
f 0N
0N
2
129.94947kHz
Q N2
1
r L
L 1
C 2
326.59863
0N2
1
L 1 C 2
8.16497 10
5 1
s
N 3 s
( ) 1
s
0N2 Q N2
s
0N2
2
N 4 s
( )
H 0 1
s
0N
2
D 1 s
( ) 1
s
0 Q
s
0
2
N 1 s
( ) 1 s
H 1
H 0
1
H 2
H 0
2
s
2 H 12
H 0
1 12
H sol1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 1 s
( )
H sol2 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D s
( )
H sol3 s
( ) H 0
N 4 s
( )
D s
( )
20 log H sol1 i 2 f 0 10 14.22925
(
H f )
Figure 4.65 Mathcad
®
et SPICE délivrent des résultats similaires.
4.2.5 Fonction de transfert généralisée du deuxième
ordre – exemple 4
Ce quatrième exemple provient de la référence [4] et est également étudié en [5]. C’ est
un montage intéressant car il s’agit d’un montage passif associant condensateurs et résistances mais dont le gain dépasse légèrement 1. Le schéma apparait en Figure 4.66.
Quelle est la fonction de transfert de circuit bâti autour de deux condensateurs ?
2
R
1
R
2
C
1
C
in
V
out
V
2
1
C
Stimulus
Réponse
Figure 4.66 Ce montage à 2 condensateurs peut offrir un léger gain pour
une certaine combinaison de ses éléments constitutifs.