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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
et
r
L
z
L
1
ω =
Comme dans l’ exemple précédent, il n’ était nul besoin de déterminer entièrement
Z(s) comme en (4.220), seuls les pôles nous suffisent puisqu’ils deviendront les
zéros de la fonction de transfert. Nous aurions pu nous arrêter à (4.217).
Le dénominateur N(s) de notre circuit utilisant un transistor bipolaire déjà exprimé en (4.213) peut maintenant être avantageusement remplacé par la formule
de (4.217) :
N s
sr C s L C
s
Q
s
Q
1
1
L
N N
N N
2
2 1 2
0
0
2
ω
ω
( )= +
+
= +
+
Formule dans ω 0N et Q N sont respectivement définis par (4.221) et (4.222). La
fonction de transfert complète est maintenant développée en exploitant (4.213)
ou (4.224) ensemble avec un dénominateur commun défini par (4.206) :
H s
R R
R r R R r
C
C
L
2
1
2
β
( ) (
)(
)
= −
+
+ +
⋅
π
sr C s L C
s
L
r R R
C r
R R
s
L
r R R
C R R
1
1
| |
L
L
C
L
C
L
C
C
2
2 1 2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
(
)
(
)
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
H
s
Q
s
Q
s
Q
s
Q
1
1
N N
N N
0
0
0
2
0
0
2
ω
ω
ω
ω
=
+
+
+
+
Une fois encore, vous constatez que l’inspection bât toutes les autres méthodes par
sa vitesse et la facilité qu’ elle offre à déterminer la position des zéros. Cependant,
cet exercice est parfois impossible et vous ne pourrez éviter l’analyse NDI. Ou
alors vous vous contenterez de la forme généralisée donnée dans cet exemple.
Cette forme généralisée retournera un résultat identique à celui qu’une analyse
NDI donnerait mais vous devrez peut-être investir un peu plus de temps pour
simplifier les coefficients du numérateur. Maintenant que nous possédons des
fonctions de transfert obtenues de différentes façons, nous pouvons comparer
leurs réponses dynamiques avec une feuille Mathcad® (Figure 4.65). Toutes les
combinaisons délivrent des courbes qui se superposent parfaitement !
(4.223)
(4.224)
(4.225)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
et
r
L
z
L
1
ω =
Comme dans l’ exemple précédent, il n’ était nul besoin de déterminer entièrement
Z(s) comme en (4.220), seuls les pôles nous suffisent puisqu’ils deviendront les
zéros de la fonction de transfert. Nous aurions pu nous arrêter à (4.217).
Le dénominateur N(s) de notre circuit utilisant un transistor bipolaire déjà exprimé en (4.213) peut maintenant être avantageusement remplacé par la formule
de (4.217) :
N s
sr C s L C
s
Q
s
Q
1
1
L
N N
N N
2
2 1 2
0
0
2
ω
ω
( )= +
+
= +
+
Formule dans ω 0N et Q N sont respectivement définis par (4.221) et (4.222). La
fonction de transfert complète est maintenant développée en exploitant (4.213)
ou (4.224) ensemble avec un dénominateur commun défini par (4.206) :
H s
R R
R r R R r
C
C
L
2
1
2
β
( ) (
)(
)
= −
+
+ +
⋅
π
sr C s L C
s
L
r R R
C r
R R
s
L
r R R
C R R
1
1
| |
L
L
C
L
C
L
C
C
2
2 1 2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
(
)
(
)
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
H
s
Q
s
Q
s
Q
s
Q
1
1
N N
N N
0
0
0
2
0
0
2
ω
ω
ω
ω
=
+
+
+
+
Une fois encore, vous constatez que l’inspection bât toutes les autres méthodes par
sa vitesse et la facilité qu’ elle offre à déterminer la position des zéros. Cependant,
cet exercice est parfois impossible et vous ne pourrez éviter l’analyse NDI. Ou
alors vous vous contenterez de la forme généralisée donnée dans cet exemple.
Cette forme généralisée retournera un résultat identique à celui qu’une analyse
NDI donnerait mais vous devrez peut-être investir un peu plus de temps pour
simplifier les coefficients du numérateur. Maintenant que nous possédons des
fonctions de transfert obtenues de différentes façons, nous pouvons comparer
leurs réponses dynamiques avec une feuille Mathcad® (Figure 4.65). Toutes les
combinaisons délivrent des courbes qui se superposent parfaitement !
(4.223)
(4.224)
(4.225)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.