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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
Le gain est identique à celui défini par (4.211) puisque r L est toujours absente du
circuit.
H
r R
R R
||
C
12
1
2
β
(
)
= − +
π
Le numérateur peut désormais être assemblé en utilisant les gains que nous
venons de déterminer :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 12 1 2
1
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
r R
R
r R
R
r R
||
C
L
L
1
2
2
2
β
[
]
(
)
= − +
+
+
π
s
r R
R R C r
R R
0
| |
| |
C
L
C
1
2
2
2
β
[
]
(
)
(
)
+ − +
⋅
+






π
s
r R
R R
L
r R R
C R R
||
C
L
C
C
2
1
2
1
2
2
2
β
(
)
(
)
+ − +
⋅ + +
+






π
Si nous considérons à présent r L proche de 0, N(s) se simplifie grandement
lorsque l’ on factorise H 0 puisque, dans ce cas, H H
H
0
2
1 2
≈
≈
:
N s
r R
R R
s L C
H
s
||
1
1
C
N
1
2
2 1 2
0
2
0
2
β
ω
[
]
( ) ≈ − +
+
 
  =
+






π
(4.213) est l’ expression exacte du numérateur alors que (4.214) représente
une version approximée pour une valeur faible de r L . La première formule est
extrêmement complexe alors que la seconde ne reflète pas la contribution de
la résistance r L . Existe-t-il un chemin intermédiaire ? Bien sûr, l’inspection ! Si
l’ on observe la Figure 4.55, on peut voir que dans le cas où le réseau transformé
constitué des éléments L 1 , C 2 et r L offre une impédance infinie à s = s z , alors la
réponse est nullifiée. Ainsi, les pôles de ce réseau deviennent les zéros de notre
fonction de transfert. On peut déterminer cette impédance dans notre tête ou
passer rapidement par le biais d’un croquis tel celui dessiné en Figure 4.64.
1
L
T
I
L
r
2
C
T
V
Figure 4.64 L’impédance de ce réseau est obtenue rapidement grâce aux
techniques de calculs rapides.
(4.212)
(4.213)
(4.214)
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