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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
court-circuit transformé aux bornes de la source de courant. En assemblant ces
éléments, il vient :
Z s
R r
s
L
r
s
L
r R
||
1
1
L
L
L
L
1
1
1
1
(
)
( ) =
⋅
+
+
+
Cette expression approche l’infini si l’ on annule le dénominateur :
s
L
r R
1
0
L
1
1
+
+
=
Nous obtenons s
r R
L
z
L
1
1
1
= −
+
ou
r R
L
z
L
1
1
1
ω =
+
Avec un peu d’habitude, vous verrez qu’il n’ est pas nécessaire de calculer toute
l’impédance lorsque cette dernière doit devenir infinie. En effet, il suffit de calculer son ou ses pôles pour obtenir les zéros de la fonction de transfert.
Le second zéro est obtenu lorsque Z 2 (s z ) devient un court-circuit transformé :
Z s
sr C
sC
1
0
C
2
2
2
( ) =
+
=
Cela arrive pour au point s
r C
1
z
C
2
2
= −
. Le second zéro est positionné à :
r C
1
z
C
2
2
ω =
En collectant tous les termes, la fonction de transfert finale H(s) est définie par :
H s
s
r R
L
sr C
s
L
r R
C r R r
s
L
r R
C r R
s
s
s
Q
s
1
1
1
| |
1
1
1
L
C
L
C
L
L
C
z
z
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
0
0
2
ω
ω
ω
ω
(
)
(
)
(
)
( )=
+
+

 

  +
+
+
+
+

 

  +
+
+
=
+





 +






+
+

 

 
(4.192)
(4.193)
(4.194)
(4.195)
(4.196)
(4.197)