263
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
r
r R
L
r R
C r R
L C
R r
r
1
1
N
C
C
L
C
L
C
0
1
1
1
2
1
1 2
1
ω
(
)
=
+
+
+
=
+
Avec ces définitions en main et considérant un facteur Q N faible et bien inférieur
à 1, nous pouvons exprimer deux zéros parfaitement séparés et définis par :
Q
z
N N
1
0
ω
ω
=
et
Q
z
N
N
2
0
ω
ω
=
Compte tenu de la complexité des coefficients, les expressions résultantes seront
plutôt laides. Une meilleure approche consiste à vérifier si l’inspection nous permettrait de déterminer les zéros plus rapidement. Le circuit transformé apparait
en Figure 4.52.
( )
1
z
Z s
∞
1
R
1
z
ˆ
0
out
v =
L
r
s L
V
L
1
C
r
in
V
1
C
( ) 0
Z s =
2
sC
( )
2
0
z
Z s =
Figure 4.52 Les zéros sont déterminés par inspection dans le circuit
transformé observé à s = s z .
Pour nullifier la réponse, il faut deux conditions : un court-circuit transformé
de V out à la masse ou une impédance infinie transformée placée en série avec le
stimulus qui bloque la propagation de ce dernier. Est-ce que Z 1 (s) peut devenir un circuit ouvert ? Cette impédance peut être trouvée immédiatement en
utilisant les techniques de calculs rapides. Dans votre tête : pour s = 0, l’impédance est R 1 mise en parallèle avec r L . La résistance vue des connexions de L 1
lorsque l’ excitation (une source de courant pour une impédance) est éteinte à
0 A est r L  + R 1 . Finalement, nous avons un zéro lorsque r L et sL 1 forment un
(4.189)
(4.190)
(4.191)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.