260
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
La constante de temps impliquant L 1 est obtenue avec l’aide de la Figure 4.51b :
L
r R
L
1
1
1
τ = +
La seconde constante de temps est déterminée en court-circuitant L 1 et en
déterminant la résistance vue des connexions de C 2 dans cette condition
( Figure 4.51c) :
C r R r
||
C
L
2
2
1
τ
(
)
=
+
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
–50
–40
–30
–20
–10
0
10
20 log H ref i 2 fk 10
20 log H sol1 i 2 fk 10
20 log H sol3 i 2 fk 10
fk
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
–150
–100
–50
0
arg H ref i 2 fk
180
arg H sol1 i 2 f k
180
arg H sol3 i 2 fk
180
fk
1k
2k
5k 10k 20k
50k 100k 200k 500k 1Meg
–162
–126
–90.0
–54.0
–18.0
-44.0
-32.0
-20.0
-8.00
4.00
dB °
H f
H f
C 2 10nF L 1 3mH
R 1 10kΩ R 2 150Ω
R 3 12kΩ
|| x y
(
)
x y
x y
R inf
10
20
V 1 s
( )
R 3 || R 2
R 1 ||
1
s C 2
R 3 || R 2
R 1 ||
1
s C 2
s L 1
V 2 s
( )
1
1 s R 1 C 2
R 3 || s L 1
R 3 || s L 1
R 2 R 1 ||
1
s C 2
H ref s
( )
V 1 s
( ) V 2 s
( )
H 0 1
1
L 1
R 3 || R 1 R 2
0.546 s
2 C 2 R 2 || R 1
1.478 s
12 C 2 R 1 || R 2 R 3
54.853 s
H 1
R 3
R 1 R 2 R 3
H 2 1
H 12 0
b 1
1
2
b 2
1 12
a 1
1
H 1
H 0
2
H 2
H 0
a 2
1 12
H 12
H 0
D s
( )
1 b 1 s b 2 s
2
N 2 s
( )
1 a 1 s a 2 s
2
Q
b 2
b 1
2.704
0
1
b 2
1.828 10
5 1
s
f 0
0
2
29.093 kHz
C 2
L 1
R 1 || R 2 R 3
R 3 || R 1 R 2
1
C 2 R 2 || R 1 R 3 || R 1 R 2
L 1
2.704
1
L 1 C 2
R 3 || R 1 R 2
R 1 || R 2 R 3
1.828 1 0
5 1
s
z
1
R 3
R 1 R 2 R 3
L 1
R 3 || R 1 R 2
C 2 R 2 || R 1
f z
z
2
89.746 kHz
zz
1
L 1
R 1 R 2
C 2 R 1 || R 2
f zz
zz
2
89.746 kHz
D 1 s
( )
1
s
0 Q
s
0
2
N 1 s
( )
1 s
H 1
H 0
1
H 2
H 0
2
s
2 H 12
H 0
1 12
H sol1 s
( )
H 0
N 1 s
( )
D s
( )
H sol3 s
( )
H 0
1
s
z
D s
( )
Ω
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ τ
Figure 4.49 Une feuille Mathcad
®
nous aide à tester les équations dans différentes
configurations.
Enfin, nous plaçons L 1 dans son état haute-fréquence (circuit ouvert) et nous
déterminons la résistance vue des connexions de C 2 (Figure 4.51d) :
C r R
C
2
1
2
1
τ
(
)
=
+
(4.177)
(4.178)
(4.179)