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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
Pour vérifier notre expression, nous pouvons déterminer une fonction de transfert brute en appliquant le théorème de superposition comme nous l’avons fait
en Figure 4.35. Les deux schémas intermédiaires sont présentés en Figure 4.48.
À partir de ces croquis, la fonction de transfert est déterminée par :
H s
sR C
R sL
R sL R
R sC
R
R
R sC
R
R
R sC
sL
1
1
||
||
||
1
||
||
1
||
||
1
1 2
3
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
( ) = +
+ +
+
+
+
+
2
1
1
in
sC
V
1
out
V
R
2
R
R
L
2
C
R
1
L
2
out
V
1
2
1
in
R
sC
+
1
R
3
R
1
L
1
R
2
R
3
R
2
C
in
V
La connexion gauche de L 1 est mise à la masse.
La connexion gauche de R 1 est mise à la masse.
Figure 4.48 Grâce à la superposition, nous pouvons rapidement déterminer
une fonction de transfert certes brute mais qui peut être utilisée comme
référence.
Nous possédons tous les éléments pour former une feuille Mathcad® et lancer une
simulation SPICE. Tous les résultats apparaissent en Figure 4.49 et confirment la
validité de notre approche. Comme à notre habitude, nous avons séparé chaque
calcul de constante de temps afin, éventuellement, de corriger le ou les termes
fautifs si vous percevez une différence notable entre les réponses dynamiques.
4.2.3 Fonction de transfert généralisée du deuxième ordre –
exemple 2
Notre prochain exemple apparait en Figure 4.50. Il s’agit d’un filtre LC mais cette
fois, une résistance R 1 a été ajoutée entre l’ entrée et la sortie. Comparé au croquis
de la Figure 4.22, nous voyons immédiatement en Figure 4.50 que placer L 1 dans
son état haute-fréquence (circuit ouvert) alors que C 2 est court-circuité donne
toujours une réponse via R 1 : il y a deux zéros cette fois. Nous débutons l’analyse
avec s = 0. En étudiant la Figure 4.51a, nous trouvons que le gain est de 1 dans
cette configuration :
H 1
0 =
(4.175)
(4.176)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
Pour vérifier notre expression, nous pouvons déterminer une fonction de transfert brute en appliquant le théorème de superposition comme nous l’avons fait
en Figure 4.35. Les deux schémas intermédiaires sont présentés en Figure 4.48.
À partir de ces croquis, la fonction de transfert est déterminée par :
H s
sR C
R sL
R sL R
R sC
R
R
R sC
R
R
R sC
sL
1
1
||
||
||
1
||
||
1
||
||
1
1 2
3
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
( ) = +
+ +
+
+
+
+
2
1
1
in
sC
V
1
out
V
R
2
R
R
L
2
C
R
1
L
2
out
V
1
2
1
in
R
sC
+
1
R
3
R
1
L
1
R
2
R
3
R
2
C
in
V
La connexion gauche de L 1 est mise à la masse.
La connexion gauche de R 1 est mise à la masse.
Figure 4.48 Grâce à la superposition, nous pouvons rapidement déterminer
une fonction de transfert certes brute mais qui peut être utilisée comme
référence.
Nous possédons tous les éléments pour former une feuille Mathcad® et lancer une
simulation SPICE. Tous les résultats apparaissent en Figure 4.49 et confirment la
validité de notre approche. Comme à notre habitude, nous avons séparé chaque
calcul de constante de temps afin, éventuellement, de corriger le ou les termes
fautifs si vous percevez une différence notable entre les réponses dynamiques.
4.2.3 Fonction de transfert généralisée du deuxième ordre –
exemple 2
Notre prochain exemple apparait en Figure 4.50. Il s’agit d’un filtre LC mais cette
fois, une résistance R 1 a été ajoutée entre l’ entrée et la sortie. Comparé au croquis
de la Figure 4.22, nous voyons immédiatement en Figure 4.50 que placer L 1 dans
son état haute-fréquence (circuit ouvert) alors que C 2 est court-circuité donne
toujours une réponse via R 1 : il y a deux zéros cette fois. Nous débutons l’analyse
avec s = 0. En étudiant la Figure 4.51a, nous trouvons que le gain est de 1 dans
cette configuration :
H 1
0 =
(4.175)
(4.176)
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