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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
La détermination du numérateur nécessite trois étapes simples. On commence
en Figure 4.47e : L 1 est placée en état haute-fréquence (circuit ouvert) alors que
C 2 est placé en état continu (circuit ouvert). À partir de ce croquis, on voit immédiatement que :
H
R
R R R
1
3
1
2
3
= + +
En Figure 4.47f, L 1 est placée dans son état continu (court-circuit) alors que C 2
est placé dans son état haute-fréquence et devient également un court-circuit.
Dans cette condition, le gain est simplement :
H 1
2
=
Le dernier gain H
12
est déterminé quand les deux éléments L 1 et C 2 sont placés
dans leur état haute fréquence comme indiqué en Figure 4.47f. Dans ce mode :
H
0
12
=
Le numérateur N(s) est défini par :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 12 1 2
1
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
s
R
R R R
L
R
R R
C R R
1
||
||
3
1
2
3
1
3
1
2
2
1
2
(
)
(
)
= +
+ +
+
+






Il n’ existe qu’un seul zéro puisque l’ ouverture de L 1 et le court-circuit de C 2 – voir
(4.171) annule la réponse. La fonction de transfert finale décrivant H(s) est donnée par :
H s
s
R
R R R
L
R
R R
C R R
s
L
R
R R
C R R
s
L
R
R R
C R R R
1
||
||
1
||
||
||
||
3
1
2
3
1
3
1
2
2
1
2
1
3
1
2
2
1
2
2
1
3
1
2
2
1
2
3
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )=
+
+ +
+
+

 

 
+
+
+

 

  +
+
+
 
 
s
s
Q
s
1
1
z
0
0
2
ω
ω
ω
=
+
+
+






dans laquelle :
R
R R R
L
R
R R
C R R
L
R R
C R R
1
||
||
1
||
z
3
1
2
3
1
3
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
ω
(
)
(
)
(
)
=
+ +
+
+
=
+
+
(4.169)
(4.170)
(4.171)
(4.172)
(4.173)
(4.174)