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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
L’ excitation est maintenant réduite à 0 V (les connexions de la source sont courtcircuitées) et 3 constantes de temps doivent être déterminées. Commençons avec
la résistance qui pilote la bobine L 1 . En Figure 4.47b, on voit que cette résistance
égale R 3 mise en parallèle avec la somme de R 1 et R 2 . Ainsi,
L
R
R R
||
1
1
3
2
1
τ
(
)
=
+
En Figure 4.47c, nous nous intéressons à la constante de temps impliquant C 2 .
Aux travers de ses connexions, alors que L 1 est remplacée par un court-circuit,
nous voyons que R 3 est court-circuitée alors que R 1 et R 2 sont associées en parallèle. Ainsi :
C R R
||
2
2
1
2
τ
(
)
=
La dernière constante de temps est calculée en plaçant L 1 dans son état hautefréquence (circuit ouvert) et en déterminant la résistance vue des connexions de
C 2 (Figure 4.47d). R 2 et R 3 sont en série et viennent en parallèle avec R 1  :
C R R R
||
2
1
2
1
2
3
τ
[
]
(
)
=
+
Nous pouvons former le dénominateur D(s) :
D s
s
s
s
L
R
R R
C R R
1
1
||
||
1
2
2 1 2
1
1
3
1
2
2
1
2
τ τ
τ τ
(
)
( )
(
)
(
)
= +
+
+
= +
+
+






s
L
R
R R
C R R R
||
||
2
1
3
1
2
2
1
2
3
[
]
(
)
(
)
+
+
+
Il est possible de retravailler cette expression selon la forme canonique de la
Figure 4.20 :
D s
s
Q
s
1
0
0
2
ω
ω
( )= +
+

 

 
dans laquelle :
Q
b
b
C
L
R R R
R
R R
C R R R
R R
L
||
||
1
||
||
2
1
2
1
1
2
3
3
1
2
2
2
1
3
1
2
1
[
] [
]
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
=
=
+
+
+
+
et
b
LC
R
R R
R R R
1
1
||
||
0
2
1 2
3
1
2
1
2
3
ω
(
)
(
)
=
=
+
+
(4.162)
(4.163)
(4.164)
(4.165)
(4.166)
(4.167)
(4.168)
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