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4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
H s
H s H
H
s H
s
s
1
0
1 1
2 2
2 12 1 2
1
1
2
2 1 2
1
τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
( )
(
)
=
+
+
+
+
+
+
H s H
H
s H
s
s
1
0
1 1
2 2
2 21 2 1
2
1
2
2 2 1
2
τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
(
)
=
+
+
+
+
+
+
Ici aussi, le terme H 0 peut être factorisé s’il est différent de 0 :
H s H
s
H
H
H
H
s
H
H
s
s
1
1
0
1
0
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2
0
2
2
12
0
1 2
1
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2 1 2
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τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
( )=
+
+
+
+
+
+
H
s
H
H
H
H
s
H
H
s
s
1
1
0
1
0
1
2
0
2
2
21
0
2 1
2
1
2
2 2 1
2
τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
=
+
+
+
+
+
+
Le théorème 2EET et la fonction de transfert généralisée vont délivrer deux
réponses dynamiques rigoureusement identiques. Appliquer le 2EET et l’analyse
NDI vont toujours offrir la forme canonique la plus simple pour la fonction de
transfert étudiée. Cependant, vous devrez appliquer l’analyse NDI plusieurs fois
afin de révéler la position des zéros – s’ils existent bien sûr. À l’ opposé, la formule
généralisée ne réclame pas d’analyse NDI mais le résultat final, en dépit de sa justesse, sera souvent plus compliqué que celui obtenu par le 2EET. Après tout, vous
pouvez très bien prendre les résultats délivrés par (4.159) ou (4.160) et tracer
leurs réponses dynamiques en amplitude et phase. Vous pouvez également passer un peu de temps pour tenter de simplifier le numérateur : le temps que vous
pensiez gagner en évitant l’analyse NDI sera partiellement perdu à retravailler
l’ expression finale. Ce choix reste le vôtre et vous choisirez la méthode qui vous
convient le mieux selon votre agilité à simplifier les équations. Une troisième
option existe lorsqu’ elle est possible et c’ est l’inspection. Si vous pouvez inférer la
présence de zéros en observant le schéma électrique (quelles sont les conditions
pour lesquelles la réponse disparait dans le circuit transformé) alors vous obtiendrez la forme factorisée la plus simple qu’il soit. La Figure 4.44 résume toutes les
étapes pour construire N(s) sans analyse NDI.
4.2.1 Inférer la présence de zéros dans le circuit
La fonction de transfert généralisée nous enseigne un résultat très intéressant, lié
aux différents gains calculés lorsque certains des éléments de stockage sont placés dans leur état haute-fréquence (C est court-circuité, L est retirée du circuit).
En effet, les coefficients du numérateur n’ existent dans la forme généralisée que
(4.159)
(4.160)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
H s
H s H
H
s H
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0
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2 12 1 2
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τ τ
τ τ
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)
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+
+
+
+
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H s H
H
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0
1 1
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2 21 2 1
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2
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τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
(
)
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+
+
+
+
+
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Ici aussi, le terme H 0 peut être factorisé s’il est différent de 0 :
H s H
s
H
H
H
H
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τ
τ τ
τ τ
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+
+
+
+
+
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H
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H
H
H
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H
H
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τ
τ
τ τ
τ τ
τ τ
(
)
=
+
+
+
+
+
+
Le théorème 2EET et la fonction de transfert généralisée vont délivrer deux
réponses dynamiques rigoureusement identiques. Appliquer le 2EET et l’analyse
NDI vont toujours offrir la forme canonique la plus simple pour la fonction de
transfert étudiée. Cependant, vous devrez appliquer l’analyse NDI plusieurs fois
afin de révéler la position des zéros – s’ils existent bien sûr. À l’ opposé, la formule
généralisée ne réclame pas d’analyse NDI mais le résultat final, en dépit de sa justesse, sera souvent plus compliqué que celui obtenu par le 2EET. Après tout, vous
pouvez très bien prendre les résultats délivrés par (4.159) ou (4.160) et tracer
leurs réponses dynamiques en amplitude et phase. Vous pouvez également passer un peu de temps pour tenter de simplifier le numérateur : le temps que vous
pensiez gagner en évitant l’analyse NDI sera partiellement perdu à retravailler
l’ expression finale. Ce choix reste le vôtre et vous choisirez la méthode qui vous
convient le mieux selon votre agilité à simplifier les équations. Une troisième
option existe lorsqu’ elle est possible et c’ est l’inspection. Si vous pouvez inférer la
présence de zéros en observant le schéma électrique (quelles sont les conditions
pour lesquelles la réponse disparait dans le circuit transformé) alors vous obtiendrez la forme factorisée la plus simple qu’il soit. La Figure 4.44 résume toutes les
étapes pour construire N(s) sans analyse NDI.
4.2.1 Inférer la présence de zéros dans le circuit
La fonction de transfert généralisée nous enseigne un résultat très intéressant, lié
aux différents gains calculés lorsque certains des éléments de stockage sont placés dans leur état haute-fréquence (C est court-circuité, L est retirée du circuit).
En effet, les coefficients du numérateur n’ existent dans la forme généralisée que
(4.159)
(4.160)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.