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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
Une fois ces éléments définis, on peut montrer que le numérateur d’une fonction
de transfert du deuxième ordre suit le format ci-dessous :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 12 1 2
1
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
Si l’ on considère la redondance avec 2 1
2
τ τ , nous avons :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 21 2 1
2
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
Dans les expressions ci-dessus, τ 1 , τ 2 et 2
1
τ sont des éléments déjà déterminés au
dénominateur. L’application de cette méthode vous évite une analyse NDI en
offrant la possibilité de réutiliser des constantes de temps déjà révélées. Dans le
cas où H 0 est non-nul, il peut être avantageusement factorisé et N(s) devient :
N s H
s
H
H
H
H
s
H
H
1
0
1
0
1
2
0
2
2
12
0
1 2
1
τ
τ
τ τ
( )=
+
+
+
1
H
L’élément C ou L impliqué dans τ 1 est placé dans son état haute-fréquence.
L’élément C ou L impliqué dans τ 2 est placé dans son état continu.
2
H
L’élément C ou L impliqué dans τ 2 est placé dans son état haute-fréquence.
L’élément C ou L impliqué dans τ 1 est placé dans son état continu.
12
H
Les éléments C et L impliqués dans τ 1 et τ 2 sont tous les deux placés dans
leur état haute-fréquence. H
12 et H
21 sont identiques.
21
H
C
L
État haute
fréquence
État
haute
fréquence
C
L
État
continu
Circuit
ouvert
Court-circuit
Circuit
ouvert
Court-circuit
État
continu
Figure 4.43 Le remplacement des éléments de stockage d’énergie par
des courts-circuits ou des circuits ouverts participe avantageusement de la
simplification du réseau.
Ou, en considérant plutôt 2 1
2
τ τ :
N s H
s
H
H
H
H
s
H
H
1
0
1
0
1
2
0
2
2
21
0
2 1
2
τ
τ
τ τ
( )=
+
+
+
La fonction de transfert généralisée du deuxième ordre est entièrement exprimée en ajoutant la définition du dénominateur :
(4.155)
(4.156)
(4.157)
(4.158)
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
Une fois ces éléments définis, on peut montrer que le numérateur d’une fonction
de transfert du deuxième ordre suit le format ci-dessous :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 12 1 2
1
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
Si l’ on considère la redondance avec 2 1
2
τ τ , nous avons :
N s H s H
H
s H
0
1 1
2 2
2 21 2 1
2
τ
τ
τ τ
(
)
( ) = +
+
+
Dans les expressions ci-dessus, τ 1 , τ 2 et 2
1
τ sont des éléments déjà déterminés au
dénominateur. L’application de cette méthode vous évite une analyse NDI en
offrant la possibilité de réutiliser des constantes de temps déjà révélées. Dans le
cas où H 0 est non-nul, il peut être avantageusement factorisé et N(s) devient :
N s H
s
H
H
H
H
s
H
H
1
0
1
0
1
2
0
2
2
12
0
1 2
1
τ
τ
τ τ
( )=
+
+
+
1
H
L’élément C ou L impliqué dans τ 1 est placé dans son état haute-fréquence.
L’élément C ou L impliqué dans τ 2 est placé dans son état continu.
2
H
L’élément C ou L impliqué dans τ 2 est placé dans son état haute-fréquence.
L’élément C ou L impliqué dans τ 1 est placé dans son état continu.
12
H
Les éléments C et L impliqués dans τ 1 et τ 2 sont tous les deux placés dans
leur état haute-fréquence. H
12 et H
21 sont identiques.
21
H
C
L
État haute
fréquence
État
haute
fréquence
C
L
État
continu
Circuit
ouvert
Court-circuit
Circuit
ouvert
Court-circuit
État
continu
Figure 4.43 Le remplacement des éléments de stockage d’énergie par
des courts-circuits ou des circuits ouverts participe avantageusement de la
simplification du réseau.
Ou, en considérant plutôt 2 1
2
τ τ :
N s H
s
H
H
H
H
s
H
H
1
0
1
0
1
2
0
2
2
21
0
2 1
2
τ
τ
τ τ
( )=
+
+
+
La fonction de transfert généralisée du deuxième ordre est entièrement exprimée en ajoutant la définition du dénominateur :
(4.155)
(4.156)
(4.157)
(4.158)