251
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
La racine est :
s
L C
1
z
1 2
= −
donc N s
s L C
1
2 1 2
( ) = +
.
Pas une ligne d’algèbre grâce à l’inspection.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du
deuxième ordre
Dans le chapitre 3, nous avons vu comment les fonctions de transfert obtenues avec le EET pouvaient être réarrangées afin de satisfaire un format dans
lequel il n’ était plus nécessaire de passer par une analyse NDI. La formule est
donnée ci-dessous et va nous servir de base pour son extension aux systèmes du
deuxième ordre :
H s
H H s
s
1
0
1 1
1
τ
τ
( ) =
+
+
L’idée sous-jacente à cette approche est de réutiliser la constante de temps τ 1 déjà
obtenue au dénominateur et y appliquer un terme correcteur H
1
pour former le
numérateur. H
1
représente la fonction de transfert obtenue en plaçant l’ élément
impliqué dans le calcul de τ 1 (C 1 ou L 1 ) dans son état haute-fréquence.
En [3], l’auteur à généralisé cette expression aux systèmes d’ ordre n par le biais de
simples manipulations des coefficients impliquant les deux éléments de stockage
d’ énergie naturellement présents dans un système du deuxième ordre. H
1
est la
fonction de transfert obtenue en considérant le circuit avec l’ élément de stockage
impliqué dans la définition de τ 1 dans son état haute-fréquence (par exemple, C 1
court-circuité ou L 1 ouverte) alors que l’ élément apparaissant dans la définition de
τ 2 est placé dans son état continu : par exemple, C 2 retiré du circuit ou L 2 courtcircuitée. Dans le même esprit, H
2
représente la fonction de transfert obtenue en
plaçant l’ élément C 2 ou L 2 contenu dans τ 2 dans son état haute-fréquence alors que
l’ élément contenu dans la définition de τ 1 est placé dans son état continu. Enfin, nous
pouvons déterminer H
12
ou H
21
, en plaçant simultanément les deux éléments dans
leur état haute-fréquence et en calculant la fonction de transfert correspondante. La
Figure 4.43 propose un résumé de ces opérations. Elles restent relativement simples
puisque les éléments de stockage sont tour à tour retirés du circuit ou remplacés par
des courts-circuits, débouchant ainsi sur des circuits moins compliqués à traiter.
(4.153)
(4.154)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du deuxième ordre
La racine est :
s
L C
1
z
1 2
= −
donc N s
s L C
1
2 1 2
( ) = +
.
Pas une ligne d’algèbre grâce à l’inspection.
4.2 Une fonction de transfert généralisée du
deuxième ordre
Dans le chapitre 3, nous avons vu comment les fonctions de transfert obtenues avec le EET pouvaient être réarrangées afin de satisfaire un format dans
lequel il n’ était plus nécessaire de passer par une analyse NDI. La formule est
donnée ci-dessous et va nous servir de base pour son extension aux systèmes du
deuxième ordre :
H s
H H s
s
1
0
1 1
1
τ
τ
( ) =
+
+
L’idée sous-jacente à cette approche est de réutiliser la constante de temps τ 1 déjà
obtenue au dénominateur et y appliquer un terme correcteur H
1
pour former le
numérateur. H
1
représente la fonction de transfert obtenue en plaçant l’ élément
impliqué dans le calcul de τ 1 (C 1 ou L 1 ) dans son état haute-fréquence.
En [3], l’auteur à généralisé cette expression aux systèmes d’ ordre n par le biais de
simples manipulations des coefficients impliquant les deux éléments de stockage
d’ énergie naturellement présents dans un système du deuxième ordre. H
1
est la
fonction de transfert obtenue en considérant le circuit avec l’ élément de stockage
impliqué dans la définition de τ 1 dans son état haute-fréquence (par exemple, C 1
court-circuité ou L 1 ouverte) alors que l’ élément apparaissant dans la définition de
τ 2 est placé dans son état continu : par exemple, C 2 retiré du circuit ou L 2 courtcircuitée. Dans le même esprit, H
2
représente la fonction de transfert obtenue en
plaçant l’ élément C 2 ou L 2 contenu dans τ 2 dans son état haute-fréquence alors que
l’ élément contenu dans la définition de τ 1 est placé dans son état continu. Enfin, nous
pouvons déterminer H
12
ou H
21
, en plaçant simultanément les deux éléments dans
leur état haute-fréquence et en calculant la fonction de transfert correspondante. La
Figure 4.43 propose un résumé de ces opérations. Elles restent relativement simples
puisque les éléments de stockage sont tour à tour retirés du circuit ou remplacés par
des courts-circuits, débouchant ainsi sur des circuits moins compliqués à traiter.
(4.153)
(4.154)
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