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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
parition de la réponse ? Le stimulus ne pourrait pas se propager si l’assemblage
parallèle de L 1 /C 2 présentait une impédance infinie pour une certaine valeur de
s z . L’impédance de ce réseau est donnée par :
Z s
sC
sL
sC
sL
sL
s L C
1
1
1
2
1
2
1
1
2 1 2
( ) =
+
= +
Les pôles de cette expression (les racines du dénominateur entrainant une impédance infinie) deviennent les zéros de notre fonction de transfert. L’impédance
approche l’infini pour :
s L C
1
0
2 1 2
+
=
C 2 10nF
:=
L 1 3mH
:=
R 1 10kΩ
:=
r L 10
12
− Ω
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
R inf 10
20 Ω
:=
Z 1 s
( ) r L s L 1
⋅
+
:=
Z 2 s
( )
1
s C 2
⋅
:=
H ref s
( )
R 1
R 1 Z 1 s
( ) || Z 2 s
( )
+
:=
H 0
R 1
R 1 r L
+
:=
τ 1
L 1
R 1 r L
+
0.3 μs
⋅
=
τ
=
:
2 C 2 r L || R 1
(
)
⋅
0s
=
τ
=
:
12 C 2 R 1
⋅
100 μs
⋅
=
:=
τ 1N
L 1
R inf
0s
=
τ
=
:
2N C 2 r L || R 1
(
)
⋅
0 s
⋅
=
τ
=
:
21N
L 1
r L
3 10
9
×
s
=
:=
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
a 1 τ 1N τ 2N
+
:=
a 2 τ 2N τ 21N
⋅
:=
D s
( ) 1 b 1 s
⋅
+
b 2 s
2
⋅
+
:=
N 1 s
( ) 1 a 1 s
⋅
+
a 2 s
2
⋅
+
:=
Q
b 2
b 1
18.257
=
ω
=
:
0
1
b 2
1.826 10
5
×
1
s
=
:=
f 0
ω 0
2π
29.058 kHz
⋅
=
:=
Q N
a 2
a 1
5.461 10
14
×
=
ω
=
:
0N
1
a 2
1.826 10
5
×
1
s
=
:=
f 0N
ω 0N
2π
29.058kHz ⋅
=
:=
D 1 s
( ) 1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
:=
N 2 s
( ) 1
s
ω 0N Q N
⋅
+
s
ω 0N
2
+
:=
H sol1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D s
( )
⋅
:=
H sol2 s
( ) H 0
N 2 s
( )
D 1 s
( )
⋅
:=
1 10
4
×
1 10
5
×
−40
−30
−20
−10
0
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H sol1 i 2
⋅ π f k
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H sol2 i 2
⋅ π f k
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
f k
1 10
4
×
1 10
5
×
50
−
0
50
arg H ref i 2
⋅ π f k
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H sol1 i 2
⋅ π f k
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H sol2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
f k
10k
20k
50k
100k
–36.0
–28.0
–20.0
–12.0
–4.00
–72.0
–36.0
0
36.0
72.0
° dB
( )
H f
( )
H f
∠
29 kHz
Figure 4.42 La feuille Mathcad
®
confirme l’adéquation parfaite entre les résultats
de la formule brute et ceux retournés par le 2EET.
(4.151)
(4.152)