249
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
C
N
2
1
2
τ = ∞⋅
L
r
N
L
1
2
1
τ =
On peut maintenant assembler le numérateur avec N
2
τ et N
1
2
τ puisque (4.144) et
(4.145) produirait une indétermination. Nous obtenons :
N s
s
r C
s C r
L
r
1
0 L
L
L
2
2
2
1
( )
(
)
= + +
+
On simplifie par r L dans le terme en s² et lorsque la résistance se rapproche de 0,
N se simplifie à :
N s
s L C
1
2 1 2
( ) = +
Sous une forme canonique, le numérateur peut être factorisé selon la forme suivante :
N s
s
1
0
2
ω
( ) = +
dans laquelle 0
ω est définie par (4.129). La fonction de transfert finale apparait
ci- dessous et combine (4.120), (4.148) et (4.126)
H s
s L C
s
L
R
s L C
s
s
Q
s
1
1
1
1
2 1 2
1
1
2 1 2
0
2
0
0
2
ω
ω
ω
( ) =
+
+
+
=
+
+
+
Comme à notre habitude, nous avons comparé les réponses délivrées par (4.119)
et celles de (4.150) au sein d’une feuille Mathcad® (Figure 4.42). L’accord entre les
différents tracés est excellent et la simulation SPICE de la Figure 4.37 confirme
l’analyse. Veuillez noter que le nombre de points par décade est monté à 10000
afin de révéler le fort facteur de qualité.
Ce quatrième exemple est intéressant car vous avez vu comment l’indétermination peut être retirée en ajoutant un élément en série ou en parallèle avec un
élément existant. L’addition temporaire de ce composant offre un chemin au
courant et évite ainsi des résistances infinies ou nulles. La méthode a été illustrée
avec la détermination du numérateur mais s’applique également lors de l’ étude
du dénominateur bien sûr.
Ici aussi, l’inspection du circuit nous aurait donné la position du zéro en un
instant. Dans la version transformée de la Figure 4.37 (C et L sont remplacés par
leur impédance respective), quelle condition d’impédance provoquerait la dis(4.145)
(4.146)
(4.147)
(4.148)
(4.149)
(4.150)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
C
N
2
1
2
τ = ∞⋅
L
r
N
L
1
2
1
τ =
On peut maintenant assembler le numérateur avec N
2
τ et N
1
2
τ puisque (4.144) et
(4.145) produirait une indétermination. Nous obtenons :
N s
s
r C
s C r
L
r
1
0 L
L
L
2
2
2
1
( )
(
)
= + +
+
On simplifie par r L dans le terme en s² et lorsque la résistance se rapproche de 0,
N se simplifie à :
N s
s L C
1
2 1 2
( ) = +
Sous une forme canonique, le numérateur peut être factorisé selon la forme suivante :
N s
s
1
0
2
ω
( ) = +
dans laquelle 0
ω est définie par (4.129). La fonction de transfert finale apparait
ci- dessous et combine (4.120), (4.148) et (4.126)
H s
s L C
s
L
R
s L C
s
s
Q
s
1
1
1
1
2 1 2
1
1
2 1 2
0
2
0
0
2
ω
ω
ω
( ) =
+
+
+
=
+
+
+
Comme à notre habitude, nous avons comparé les réponses délivrées par (4.119)
et celles de (4.150) au sein d’une feuille Mathcad® (Figure 4.42). L’accord entre les
différents tracés est excellent et la simulation SPICE de la Figure 4.37 confirme
l’analyse. Veuillez noter que le nombre de points par décade est monté à 10000
afin de révéler le fort facteur de qualité.
Ce quatrième exemple est intéressant car vous avez vu comment l’indétermination peut être retirée en ajoutant un élément en série ou en parallèle avec un
élément existant. L’addition temporaire de ce composant offre un chemin au
courant et évite ainsi des résistances infinies ou nulles. La méthode a été illustrée
avec la détermination du numérateur mais s’applique également lors de l’ étude
du dénominateur bien sûr.
Ici aussi, l’inspection du circuit nous aurait donné la position du zéro en un
instant. Dans la version transformée de la Figure 4.37 (C et L sont remplacés par
leur impédance respective), quelle condition d’impédance provoquerait la dis(4.145)
(4.146)
(4.147)
(4.148)
(4.149)
(4.150)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.