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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
En Figure 4.40 lorsque la résistance r dum est ajoutée en parallèle avec C 2 , les coefficients sont mis à jour de la façon suivante :
0
N
2
τ =
L
r
N
dum
1
1
τ =
r C
N
dum
2
1
2
τ =
L
0
N
1
2
2
τ = =∞
On peut à présent former le numérateur en utilisation N
1
τ et N
2
1
τ puisque la combinaison de (4.137) et (4.140) entrainerait une indétermination. Nous obtenons :
N s
s
L
r
s
L
r
C r
1
0
dum
d um
dum
1
2
1
2
( ) = +
+





 +






r dum peut disparaître du terme multiplié par s² et lorsque la résistance approche
l’infini, N se réduit à :
N s
s L C
1
2 1 2
( ) = +
Nous pouvons reprendre cet exercice mais, cette fois, en insérant une résistance
r L en série avec L 1 . C’ est ce que la Figure 4.41 illustre. Les constantes de temps
une fois cette résistance insérée deviennent :
r C
N
L
2
2
τ =
L 0
N
1
1
τ = ∞
=
(4.137)
(4.138)
(4.139)
(4.140)
(4.141)
(4.142)
(4.143)
(4.144)
ˆ
0
out
v =
T
I
L
r
ˆ
0
out
v =
L
r
T
I
in
V
T
V
T
I
1
ˆ 0
i =
in
V
1
ˆ 0
i =
T
V
T
I
a
b
2 N
τ
1N
τ
ˆ
0
out
v =
I
1
ˆ 0
i =
L
r
T
V
ˆ
0
out
v =
I
1
ˆ 0
i =
L
r
T
I
in
V
T
0
i
T
I
in
V
T
I
1
0
i
2
1N
τ
1
2 N
τ
c
d
Figure 4.41 Pour supprimer l’indétermination lorsque la bobine est remplacée par un court-circuit, on peut insérer une résistance r L en série avec L 1