243
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
Nul besoin de préciser que cette expression ne nous apporte aucune information
sur la forme de la réponse dynamique (y-a-t-il un gain continu, où sont les pôles
et les zéros etc.). On peut à présent confronter nos calculs et expressions avec la
formule donnée par (4.118) et comparer les réponses. La feuille Mathcad® est
présentée en Figure 4.36 et confirme la justesse de notre approche. (4.118) est
capturée sous le nom de H ref (s) et sa réponse s’accorde parfaitement avec celle
délivrée par les autres formules. Le facteur de qualité Q du dénominateur est de
0.264 et les pôles sont séparés. Cependant, on peut noter une petite différence
lorsque la réponse de H 3 (s) est tracée. Il en est ainsi car Q n’ est pas si petit devant
1. Enfin, la simulation SPICE délivre des courbes similaires à celles obtenues de
façon analytique.
Fonction de transfert brute
n 1 0
:=
k 1
:=
R 2 1kΩ
:=
C 1 0.1μF
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
R 1 n R 2
⋅
:=
C 2 k C 1
⋅
:=
H 0 1
:=
H ref s
( )
R 2
1
s C 1
⋅
R 2
+
R 1
1
s C 1
⋅
|| R 2 R 1
+
1
s C 2
⋅
+
⋅
1
s C 2
⋅
1
s C 1
⋅
|| R 2
+
1
s C 2
⋅
1
s C 1
⋅
|| R 2
+
R 1
+
+
:=
τ 1 R 2 C 1
⋅
100 μs
⋅
=
τ
=
:
1N R 2 C 1
⋅
:=
τ 2
R 1 R 2
+
(
)C1 ⋅ 1.1 ms
⋅
=
τ
=
:
2N R 2 C 2
⋅
:=
τ 12 R 1 C 2
⋅
1 ms
⋅
=
τ
=
:
21N R 1 C 1
⋅
:=
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
a 1 τ 1N τ 2N
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
a 2 τ 1N τ 21N
⋅
:=
D 1 s
( ) 1 s τ 1 τ 2
+
(
)
⋅
+
s
2 τ 1 τ 12
⋅
(
)
⋅
+
:=
N 1 s
( ) 1 s τ 1N τ 2N
+
(
)
⋅
+
s
2 τ 1N τ 21N
⋅
(
)
⋅
+
:=
Q
b 2
b 1
0.264
=
:=
ω 0
1
b 2
:=
f 0
ω 0
2 π
⋅
503.292Hz ⋅
=
:=
ω p1
1
b 1
:=
ω p2
b 1
b 2
:=
f p1
ω p1
2π
132.629Hz ⋅
=
:=
f p2
ω p2
2π
1.91 kHz
⋅
=
:=
Q N
a 2
a 1
1.581
=
:=
ω 0N
1
a 2
:=
f 0N
ω 0
2π
503.292Hz ⋅
=
:=
D 2 s
( ) 1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
:=
D 3 s
( )
1
s
ω p1
+
1
s
ω p2
+
⋅
:=
H 1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 1 s
( )
⋅
:=
H 2 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 2 s
( )
⋅
:=
H 3 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 3 s
( )
⋅
:=
10
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−20
−15
−10
−5
0
20 log H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
10
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−40
−20
0
20
40
arg H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
1Meg
100k
10k
1k
100
10
–40.0
–20.0
0
20.0
40.0
–18.0
–14.0
–10.0
–6.00
–2.00
dB °
0
( )
H f
( )
H f
∠
Figure 4.36 SPICE et les expressions analytiques délivrent des
réponses identiques.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.