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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
Avant de continuer dans nos calculs, il nous faut une fonction de transfert brute
dont la réponse dynamique nous permettra de vérifier les réponses obtenues
en utilisant le 2EET. Le circuit de la Figure 4.31 peut être redessiné en transformant la source V in en deux générateurs distincts de telle sorte que le théorème de
superposition soit applicable. La Figure 4.35a illustre cette idée.
C
C
1
R
C
C
1
R
in
V
in
V
1
C
2
C
2
R
1
out
V
in
V
1
C
2
C
2
R
1
1
out
V
C
C
1
R
2
R
C
a
c
2
out
V
1
out
V
in
V
1
C
2
C
2
R
2
2
1
1
in
R
V
R sC
+
1
C
2
C
1
R
b
d
Figure 4.35 Superposition permet de déterminer la fonction de
transfert rapidement.
En Figure 4.35b, la connexion gauche de C 1 est mise à la masse et la tension de
sortie est obtenue en observant un diviseur résistif :
V
V
sC sC
R
sC sC
R R
1
1 ||
1
1 ||
out
i n
1
2
1
2
2
1
2
1
=
+
+
+
En réduisant le second générateur à 0 V et en reliant à la masse la connexion
gauche de R 1 , nous pouvons réarranger le croquis de la Figure 4.35c en celui
proposé par la Figure 4.35d. Cette dernière utilise le générateur équivalent de
Thévenin impliquant R 2 et C 1 . La seconde tension de sortie est alors définie par :
V
V
R
R sC
R
sC
R sC
R
1
1 ||
1
out
i n
2
2
2
1
1
1
2
2
1
=
+
⋅
+
+
Si l’ on combine ces deux équations en factorisant V in , la fonction de transfert
finale apparait :
H s
sC sC
R
sC sC
R R
R
R sC
R
sC
R sC
R
1
1 ||
1
1 ||
1
1 ||
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
( ) =
+
+
+
+
+
⋅
+
+
(4.116)
(4.117)
(4.118)