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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
La résistance dans cette configuration est R 2 puisque R 1 possède l’une de ses
connexions ouverte. La constante de temps est alors :
R C
1
2 1
τ =
En Figure 4.32c, on peut déterminer la deuxième constante de temps τ 2 . Elle
combine R 1 et R 2 en série pour donner :
R R C
2
1
2
2
τ (
)
=
+
La Figure 4.32d indique comment calculer le coefficient du deuxième ordre de
b 2 . R 2 est court-circuitée et R 1 reste seule. La constante de temps est alors définie
par :
R C
2
1
1 2
τ =
Le dénominateur rassemble tous les termes dans l’ expression suivante :
D s
s
s
s R C R R C
s R R C C
1
1
1
2
2 1 2
1
2 1
1
2
2
2 1 2 1 2
τ τ
τ τ
[
]
( )
(
)
(
)
= +
+
+
= +
+
+
+
On peut la réarranger selon la forme canonique de la Figure 4.20 :
D s
s
Q
s
1
0
0
2
ω
ω
( ) = +
+






dans laquelle,
Q
b
b
R R C C
R C R R C
2
1
1 2 1 2
2 1
1
2
2
(
)
=
=
+
+
et
b
RR C C
1
1
0
2
1 2 1 2
ω =
=
L’ application numérique nous dira si Q est suffisamment petit pour appliquer
l’ approximation consistant à remplacer le polynôme du deuxième ordre par
deux pôles cascadés.
Les zéros sont trouvés en appliquant une analyse NDI trois fois : deux fois pour
former a 1 avec τ 1N et τ 2N , puis une troisième fois pour déterminer a 2 . Ces étapes
apparaissent en Figure 4.33.
En Figure 4.33a, puisqu’aucun courant ne circule dans R 1 , la résistance vue des
connexions de C 1 est simplement R 2 :
R C
N
1
2 1
τ =
(4.106)
(4.107)
(4.108)
(4.109)
(4.110)
(4.111)
(4.112)
(4.113)