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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
4.1.5 Exemple 2 – un filtre à deux condensateurs
Considérons à présent le filtre capacitif proposé en Figure 4.26. Nous pouvons
identifier deux condensateurs dont les variables d’ état sont indépendantes : il
s’agit d’un circuit du deuxième ordre. Sa fonction de transfert peut être déterminée en appliquant les étapes décrites en Figure 4.20 et en Figure 4.21. En
commençant par le dénominateur, la Figure 4.27 rassemble toutes les étapes
nécessaires à la détermination de D(s). Le croquis de la Figure 4.27a permet de
déterminer la fonction de transfert en continu, lorsque s = 0 : tous les condensateurs sont retirés du circuit :
H
R
R R
0
1
1
2
= +
Les constantes de temps naturelles sont obtenues lorsque la source est éteinte et
remplacée par un court-circuit comme indiqué en Figure 4.27b. Pour simplifier
l’analyse, il est recommandé de redessiner le circuit en repliant les connexions
supérieures de R 3 /R 2 à la masse. C’ est ce que la Figure 4.27c représente. En Figure
4.27d, la constante de temps associée à C 2 est :
C R R R
||
2
2
3
2
1
τ
(
)
=
+
En Figure 4.27e, la constante de temps impliquant C 1 est déterminée par :
C R R
||
1
1
2
1
τ
(
)
=
Nous avons la définition de b 1 :
b
C R R C R R R
||
||
1
1
2
1
2
1
2
3
2
1
τ τ
(
) (
)
= + =
+
+
R
R
V
2
C
3
R
2
R
in
V
R
C
out
V
1
R
1
C
Figure 4.26 La fonction de transfert de ce filtre à 2 condensateurs peut être
obtenue rapidement en appliquant le 2EET.
(4.84)
(4.85)
(4.86)
(4.87)