233
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
Pour vérifier la validité de cette équation, nous allons tracer sa réponse dynamique et la comparer à celle de la fonction de transfert brute : en Figure 4.22,
nous observons un diviseur formé par r C -C 2 en parallèle avec R 3 et piloté par
r L -L 1 . La fonction de transfert brute est simplement donnée par :
H s
R
r sC
R
r sC
r sL
||
1
||
1
C
C
L
3
2
3
2
1
( ) =
+
+
+ +
La Figure 4.25 représente les résultats rassemblés sous une feuille Mathcad®.
Vous pouvez voir toutes les constantes de temps évaluées individuellement et
assemblées pour former D(s). Si vous détectez une erreur quelque part, la correction de la constante de temps fautive est simple et immédiate. Comme confirmé
par les tracés, les expressions (4.83) et (4.82) sont identiques.
100
1 k
1 0k
100k
1Meg
–69.0
–47.0
–25.0
–3.00
19.0
° dB
( )
H f
( )
H f
∠
100
1 k
1 0k
100k
1Meg
–162
–126
–90.0
–54.0
–18.0
( )
H f
( )
H f
∠
R 3 100Ω
:=
r C 0.150Ω
:=
r L 0.05Ω
:=
L 1 22μH
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
C 2 10μF
:=
τ 2
r C R 3 || r L
+
(
) C 2
⋅
2 μs
⋅
=
τ
=
:
1
L 1
R 3 r L
+
0.22 μs
⋅
=
:=
H 0
R 3
r L R 3
+
:=
τ 21
L 1
r L R 3 || r C
+
0.11 ms
⋅
=
τ
=
:
12 C 2 r C R 3
+
(
)
⋅
1.002 ms
⋅
=
:=
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
D 1 s
( ) 1 s τ 1 τ 2
+
(
)
⋅
+
s
2 τ 1 τ 12
⋅
(
)
⋅
+
:=
N 1 s
( ) 1 sr C
⋅ C 2
⋅
+
:=
Q
b 2
b 1
6.686
=
:=
Q 1
C 2 L 1
⋅
R 3 r C
+
(
)
⋅
R 3 r L
+
(
)
⋅
L 1 C 2 r C
⋅ r L
⋅
+
C 2 R 3
⋅ r C
⋅
+
C 2 R 3
⋅ r L
⋅
+
6.686
=
:=
ω 0
1
b 2
:=
f 0
ω 0
2 π
⋅
10.725kHz
=
:=
D 2 s
( ) 1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
:=
Fonction de transfert brute
H 1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 1 s
( )
⋅
:=
H 2 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 2 s
( )
⋅
:=
Z 1 s
( )
r C
1
s C 2
⋅
+
|| R 3
:=
Z 2 s
( ) r L s L 1
⋅
+
:=
H ref s
( )
Z 1 s
( )
Z 2 s
( ) Z 1 s
( )
+
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−50
0
20 log H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−150
−100
−50
0
arg H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Figure 4.25 Une feuille Mathcad
®
associe toutes les constantes de temps
pour former l’expression finale.
(4.83)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
Pour vérifier la validité de cette équation, nous allons tracer sa réponse dynamique et la comparer à celle de la fonction de transfert brute : en Figure 4.22,
nous observons un diviseur formé par r C -C 2 en parallèle avec R 3 et piloté par
r L -L 1 . La fonction de transfert brute est simplement donnée par :
H s
R
r sC
R
r sC
r sL
||
1
||
1
C
C
L
3
2
3
2
1
( ) =
+
+
+ +
La Figure 4.25 représente les résultats rassemblés sous une feuille Mathcad®.
Vous pouvez voir toutes les constantes de temps évaluées individuellement et
assemblées pour former D(s). Si vous détectez une erreur quelque part, la correction de la constante de temps fautive est simple et immédiate. Comme confirmé
par les tracés, les expressions (4.83) et (4.82) sont identiques.
100
1 k
1 0k
100k
1Meg
–69.0
–47.0
–25.0
–3.00
19.0
° dB
( )
H f
( )
H f
∠
100
1 k
1 0k
100k
1Meg
–162
–126
–90.0
–54.0
–18.0
( )
H f
( )
H f
∠
R 3 100Ω
:=
r C 0.150Ω
:=
r L 0.05Ω
:=
L 1 22μH
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
C 2 10μF
:=
τ 2
r C R 3 || r L
+
(
) C 2
⋅
2 μs
⋅
=
τ
=
:
1
L 1
R 3 r L
+
0.22 μs
⋅
=
:=
H 0
R 3
r L R 3
+
:=
τ 21
L 1
r L R 3 || r C
+
0.11 ms
⋅
=
τ
=
:
12 C 2 r C R 3
+
(
)
⋅
1.002 ms
⋅
=
:=
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
D 1 s
( ) 1 s τ 1 τ 2
+
(
)
⋅
+
s
2 τ 1 τ 12
⋅
(
)
⋅
+
:=
N 1 s
( ) 1 sr C
⋅ C 2
⋅
+
:=
Q
b 2
b 1
6.686
=
:=
Q 1
C 2 L 1
⋅
R 3 r C
+
(
)
⋅
R 3 r L
+
(
)
⋅
L 1 C 2 r C
⋅ r L
⋅
+
C 2 R 3
⋅ r C
⋅
+
C 2 R 3
⋅ r L
⋅
+
6.686
=
:=
ω 0
1
b 2
:=
f 0
ω 0
2 π
⋅
10.725kHz
=
:=
D 2 s
( ) 1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
:=
Fonction de transfert brute
H 1 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 1 s
( )
⋅
:=
H 2 s
( ) H 0
N 1 s
( )
D 2 s
( )
⋅
:=
Z 1 s
( )
r C
1
s C 2
⋅
+
|| R 3
:=
Z 2 s
( ) r L s L 1
⋅
+
:=
H ref s
( )
Z 1 s
( )
Z 2 s
( ) Z 1 s
( )
+
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−50
0
20 log H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
−150
−100
−50
0
arg H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Figure 4.25 Une feuille Mathcad
®
associe toutes les constantes de temps
pour former l’expression finale.
(4.83)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.