232
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
shunte la sortie à la masse. Si l’impédance créée par la connexion série de r C avec
C 2 devient un court-circuit pour s = s z , alors le zéro se manifeste à cette valeur
de pulsation :
Z s r sC
sr C
sC
1
1
0
C
C
2
2
2
( ) = +
=
+
=
L
r
1
sL
ˆ
0
out
v =
C
r
3
R
out
in
V
ˆ
0
out
i =
2
1
sC
R
( ) 0
z
Z s =
Figure 4.24 En inspectant le circuit transformé à la pulsation s = s z ,
la réponse est nullifiée si r C et C 2 forment un court-circuit transformé.
La racine est réelle et égale à :
s
r C
1
z
C 2
= −
Elle donne un zéro dans le demi-plan gauche et positionné à :
r C
1
z
C 2
ω =
Le numérateur N(s) est immédiatement défini par :
N s
sr C
s
1
1
C
z
2
ω
( ) = +
= +
La fonction de transfert finale H(s) combine les résultats obtenus selon l’ expression ci-dessous :
H s
R
R r
sr C
s
L
r R
C r r R
s
L
r R
C r R
1
1
| |
L
C
L
C
L
L
C
3
3
2
1
3
2
3
2
1
3
2
3
(
)
( )
(
)
= +
+
+
+
+
+





 +
+
+






ω
ω
ω
=
+
+
+

 

 
H
s
s
Q
s
1
1
z
0
0
0
2
(4.78)
(4.79)
(4.80)
(4.81)
(4.82)