227
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
a 1 τ 1N τ 2N
+
:=
a 2 τ 2N τ 21N
⋅
:=
ω 0
1
b 2
6.321 10
5
×
1
s
=
:=
Q
b 2
b 1
5.197
=
:=
f 0
ω 0
2π
100.603 kHz
=
:=
ω 0N
1
a 2
:=
Q N
a 2
a 1
0.017
=
:=
Q au numérateur est faible,
les zéros sont bien séparés.
ω z1
1
a 1
8.797 10
3
×
1
s
=
ω
=
:
z2
a 1
a 2
3.031 10
7
×
1
s
=
:=
1
τ 2N
8.8 10
3
×
1
s
=
1
τ 1N
3.03 10
7
×
1
s
=
ω 0N Q N
⋅
8.797 10
3
×
1
s
=
ω 0N
Q N
3.031 10
7
×
1
s
=
H 8 s
( ) H 0
1
s
ω z1
+
1
s
ω z2
+
⋅
1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
⋅
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
60
−
40
−
20
−
0
20 log H 8 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
100
−
50
−
0
50
100
arg H 8 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Figure 4.19 La réponse de la fonction de transfert exprimée sous une forme
canonique correspond parfaitement à celle obtenue avec (4.6).
La Figure 4.19 montre la réponse en fréquence délivrée par (4.66) et confirme
son accord avec celle obtenue en utilisant l’ expression de référence en (4.6). Un
résumé de la méthode décrite apparait en Figure 4.20 pour le dénominateur alors
que la Figure 4.21 détaille les étapes pour le numérateur. Dans de nombreux cas,
les zéros peuvent être trouvés par inspection. Cela permet d’ écrire le numérateur
sous une forme factorisée en un instant, sans passer par toutes les étapes décrites.
Nous verrons plus tard que l’inspection mène toujours (lorsqu’ elle est possible
bien sûr) à l’ expression la plus simple possible du numérateur.
4.1.4 Exemple 1 – un filtre passe-bas
En Figure 4.22, il apparait un filtre classique du second ordre. En appliquant
la méthode du 2EET, nous allons déterminer la fonction de transfert liant V out
à V in en un temps record. Toutes les étapes sont rassemblées en Figure 4.23 au
travers de petits croquis. Nous vous encourageons, au moins au début, à illustrer
chaque étape par un dessin sur lequel vous pourrez revenir en cas de doute sur
la formule finale.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
b 1 τ 1 τ 2
+
:=
b 2 τ 1 τ 12
⋅
:=
a 1 τ 1N τ 2N
+
:=
a 2 τ 2N τ 21N
⋅
:=
ω 0
1
b 2
6.321 10
5
×
1
s
=
:=
Q
b 2
b 1
5.197
=
:=
f 0
ω 0
2π
100.603 kHz
=
:=
ω 0N
1
a 2
:=
Q N
a 2
a 1
0.017
=
:=
Q au numérateur est faible,
les zéros sont bien séparés.
ω z1
1
a 1
8.797 10
3
×
1
s
=
ω
=
:
z2
a 1
a 2
3.031 10
7
×
1
s
=
:=
1
τ 2N
8.8 10
3
×
1
s
=
1
τ 1N
3.03 10
7
×
1
s
=
ω 0N Q N
⋅
8.797 10
3
×
1
s
=
ω 0N
Q N
3.031 10
7
×
1
s
=
H 8 s
( ) H 0
1
s
ω z1
+
1
s
ω z2
+
⋅
1
s
ω 0 Q
⋅
+
s
ω 0
2
+
⋅
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
60
−
40
−
20
−
0
20 log H 8 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
100
−
50
−
0
50
100
arg H 8 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Figure 4.19 La réponse de la fonction de transfert exprimée sous une forme
canonique correspond parfaitement à celle obtenue avec (4.6).
La Figure 4.19 montre la réponse en fréquence délivrée par (4.66) et confirme
son accord avec celle obtenue en utilisant l’ expression de référence en (4.6). Un
résumé de la méthode décrite apparait en Figure 4.20 pour le dénominateur alors
que la Figure 4.21 détaille les étapes pour le numérateur. Dans de nombreux cas,
les zéros peuvent être trouvés par inspection. Cela permet d’ écrire le numérateur
sous une forme factorisée en un instant, sans passer par toutes les étapes décrites.
Nous verrons plus tard que l’inspection mène toujours (lorsqu’ elle est possible
bien sûr) à l’ expression la plus simple possible du numérateur.
4.1.4 Exemple 1 – un filtre passe-bas
En Figure 4.22, il apparait un filtre classique du second ordre. En appliquant
la méthode du 2EET, nous allons déterminer la fonction de transfert liant V out
à V in en un temps record. Toutes les étapes sont rassemblées en Figure 4.23 au
travers de petits croquis. Nous vous encourageons, au moins au début, à illustrer
chaque étape par un dessin sur lequel vous pourrez revenir en cas de doute sur
la formule finale.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.