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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
Compte tenu des valeurs de composants,
33 ns
N
1
τ =
alors que
133.6 s
N
2
τ
µ
=
.
Les deux zéros peuvent ainsi être réécrits d’une façon simplifiée, puisque, dans
le cas précis, N
N
2
2
1
τ
τ
=
:
r C
1
1
z
N
N N
N
C
1
2
1
2
1
1
1
ω
τ
τ τ
τ
≈
=
=
r
L
1
z
N
L
2
2
2
ω
τ
≈
=
N(s) peut alors être factorisé selon un format similaire à celui obtenu avec (4.54):
ω
ω
( )= +





 +






N s
s
s
1
1
z
z
1
2
Concernant D(s), une analyse identique s’applique, sauf que le facteur de qualité
est supérieur, impliquant une réponse faiblement amortie :
Q
b
b
5.2
2
1
=
=
La pulsation de résonance ω 0 à laquelle le double pôle est positionné est définie
par :
b
1
632 krd s
0
2
ω =
=
ou
f 2
100.6 kHz
0
0
ω
π
=
≈
Avec ces définitions en main, on peut récrire le dénominateur sous une forme
canonique :
ω
ω
( ) = +
+

 

 
D s
s
Q
s
1
0
0
2
et assembler la fonction de transfert finale selon l’ expression ci-après :
ω
ω
ω
ω
( )=
+





 +






+
+

 

 
H s H
s
s
s
Q
s
1
1
1
z
z
0
1
2
0
0
2
(4.59)
(4.60)
(4.61)
(4.62)
(4.63)
(4.64)
(4.65)
(4.66)