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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
On peut à présent assembler ces résultats et, de par la redondance des solutions,
former deux numérateurs avec (4.48) et (4.51) ou en associant (4.49) et (4.50)
pour s² :
( ) = +
+
+
N s
s r C
L
r
s r C
L
r
1
C
L
C
L
1
2
2
1
2
Égal à :
N s
s r C
L
r
s
L
r
r C
1
C
L
L
C
1
2
2
2
1
( ) = +
+
+
En développant les termes entre parenthèses, il vient facilement :
N s
sr C
s
L
r
1
1
C
L
1
2
( ) (
)
= +
+
4.1.3 Vérifier les résultats et tracer la réponse dynamique
Pour tester l’intégrité de nos expressions, nous avons construit une feuille Mathcad® dans laquelle toutes les constantes de temps trouvées prennent place. La
fonction de transfert de référence est celle obtenue avec (4.6) et nous allons
comparer sa réponse avec celle délivrée par l’ expression associant les constantes
de temps entre elles. Pour écrire N(s) et D(s), je vous recommande de capturer les constantes de temps indépendamment les unes des autres dans Mathcad®. Ensuite, vous construisez D et N selon les définitions données en (4.36) et
(4.52). De cette façon, si un problème est identifié (par exemple, une déviation
évidente entre la réponse de la fonction de référence et celle délivrée en associant les constantes de temps), il suffit de vérifier les diverses étapes et ne corriger que la ou les constantes de temps fautives. Dans le cas où l’ on calcule la fonction de transfert brutalement, la correction d’une faute peut s’avérer délicate,
notamment en présence de circuits compliqués : on reprend tous les calculs
depuis le départ. Au contraire, en exprimant clairement chacune des constantes
de temps séparément, les corrections deviennent extrêmement simples et rapides. C’ est l’une des caractéristiques majeures des techniques de calculs rapides. La Figure 4.18 montre les résultats obtenus, en particulier comment D
et N peuvent revêtir différentes formes, selon la façon dont vous combinez les
coefficients de s² entre eux.
(4.52)
(4.53)
(4.54)
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
On peut à présent assembler ces résultats et, de par la redondance des solutions,
former deux numérateurs avec (4.48) et (4.51) ou en associant (4.49) et (4.50)
pour s² :
( ) = +
+
+
N s
s r C
L
r
s r C
L
r
1
C
L
C
L
1
2
2
1
2
Égal à :
N s
s r C
L
r
s
L
r
r C
1
C
L
L
C
1
2
2
2
1
( ) = +
+
+
En développant les termes entre parenthèses, il vient facilement :
N s
sr C
s
L
r
1
1
C
L
1
2
( ) (
)
= +
+
4.1.3 Vérifier les résultats et tracer la réponse dynamique
Pour tester l’intégrité de nos expressions, nous avons construit une feuille Mathcad® dans laquelle toutes les constantes de temps trouvées prennent place. La
fonction de transfert de référence est celle obtenue avec (4.6) et nous allons
comparer sa réponse avec celle délivrée par l’ expression associant les constantes
de temps entre elles. Pour écrire N(s) et D(s), je vous recommande de capturer les constantes de temps indépendamment les unes des autres dans Mathcad®. Ensuite, vous construisez D et N selon les définitions données en (4.36) et
(4.52). De cette façon, si un problème est identifié (par exemple, une déviation
évidente entre la réponse de la fonction de référence et celle délivrée en associant les constantes de temps), il suffit de vérifier les diverses étapes et ne corriger que la ou les constantes de temps fautives. Dans le cas où l’ on calcule la fonction de transfert brutalement, la correction d’une faute peut s’avérer délicate,
notamment en présence de circuits compliqués : on reprend tous les calculs
depuis le départ. Au contraire, en exprimant clairement chacune des constantes
de temps séparément, les corrections deviennent extrêmement simples et rapides. C’ est l’une des caractéristiques majeures des techniques de calculs rapides. La Figure 4.18 montre les résultats obtenus, en particulier comment D
et N peuvent revêtir différentes formes, selon la façon dont vous combinez les
coefficients de s² entre eux.
(4.52)
(4.53)
(4.54)