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4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
est retirée du circuit) un problème peut surgir selon l’ expression résultant du
produit. Si cette expression est finie, alors tout va bien et vous pourriez avoir :
b
L R C 0
2
1 2
1
1 2 2
τ τ
=
= ∞
=
Cependant, si cette seconde constante de temps est infinie, alors survient l’indétermination :
b
L
C
2
1 2
1
1
2
τ τ
=
= ∞
⋅∞⋅
Comment supprime-t-on cette indétermination ? En rebattant les combinaisons
et en impliquant 2 1
2
τ τ plutôt que 1 2
1
τ τ .
Une autre approche permet de lever cette indétermination. Si les connexions de
l’ élément considéré (C ou L) offrent une résistance infinie, pourquoi ne pas ajouter temporairement une résistance R inf placée en parallèle sur les connexions de
l’ élément examiné ? Plus tard, dans la fonction de transfert finale, il vous sera possible de recalculer l’ expression en considérant une résistance R inf qui approche
l’infini, engendrant les simplifications escomptées. Dans le même esprit, si la
résistance vue des connexions de L ou C retourne 0 Ω, pourquoi ne pas insérer
une petite résistance en série avec l’une des connexions ? Une fois la fonction
de transfert déterminée, il suffira de réduire cette résistance à 0 pour simplifier
l’ expression. Comme vous le lisez, même si le EET et le 2EET scinde un circuit
complexe en sous-circuits plus simples, l’assemblage des différents éléments requiert toujours un minimum de recul (engineering judgment).
4.1.2 Déterminer la position des zéros
La remarque concernant l’unité du dénominateur est également valable pour le
numérateur lorsque celui-ci est décrit par un polynôme du deuxième ordre dans
le cas où deux zéros sont présents :
N s
a s a s
1 1
2
2
( ) = + +
N ne possèdant pas de dimension, alors l’unité de a 1 est le temps [s] et la dimension de a 2 est du temps au carré, [s²]. Il est possible de montrer que a 1 est la
somme des constantes de temps du circuit obtenues lorsque la sortie est nullifiée
et que l’un des éléments de stockage d’ énergie est placé dans son état de référence
(C ouvert ou L court-circuitée dans notre cas). Concernant a 2 , le coefficient
combine le produit de deux constantes de temps impliquant les deux éléments
de stockage d’ énergie lorsque la sortie est nullifiée avec l’un des éléments placé
dans son état de référence opposé. Figure 4.15 détaille cette opération très similaire à ce que nous avons fait pour le dénominateur à l’ exception près que l’ excitation est remise en place et la réponse nullifiée. Pour distinguer ces constantes
(4.42)
(4.43)
(4.44)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
est retirée du circuit) un problème peut surgir selon l’ expression résultant du
produit. Si cette expression est finie, alors tout va bien et vous pourriez avoir :
b
L R C 0
2
1 2
1
1 2 2
τ τ
=
= ∞
=
Cependant, si cette seconde constante de temps est infinie, alors survient l’indétermination :
b
L
C
2
1 2
1
1
2
τ τ
=
= ∞
⋅∞⋅
Comment supprime-t-on cette indétermination ? En rebattant les combinaisons
et en impliquant 2 1
2
τ τ plutôt que 1 2
1
τ τ .
Une autre approche permet de lever cette indétermination. Si les connexions de
l’ élément considéré (C ou L) offrent une résistance infinie, pourquoi ne pas ajouter temporairement une résistance R inf placée en parallèle sur les connexions de
l’ élément examiné ? Plus tard, dans la fonction de transfert finale, il vous sera possible de recalculer l’ expression en considérant une résistance R inf qui approche
l’infini, engendrant les simplifications escomptées. Dans le même esprit, si la
résistance vue des connexions de L ou C retourne 0 Ω, pourquoi ne pas insérer
une petite résistance en série avec l’une des connexions ? Une fois la fonction
de transfert déterminée, il suffira de réduire cette résistance à 0 pour simplifier
l’ expression. Comme vous le lisez, même si le EET et le 2EET scinde un circuit
complexe en sous-circuits plus simples, l’assemblage des différents éléments requiert toujours un minimum de recul (engineering judgment).
4.1.2 Déterminer la position des zéros
La remarque concernant l’unité du dénominateur est également valable pour le
numérateur lorsque celui-ci est décrit par un polynôme du deuxième ordre dans
le cas où deux zéros sont présents :
N s
a s a s
1 1
2
2
( ) = + +
N ne possèdant pas de dimension, alors l’unité de a 1 est le temps [s] et la dimension de a 2 est du temps au carré, [s²]. Il est possible de montrer que a 1 est la
somme des constantes de temps du circuit obtenues lorsque la sortie est nullifiée
et que l’un des éléments de stockage d’ énergie est placé dans son état de référence
(C ouvert ou L court-circuitée dans notre cas). Concernant a 2 , le coefficient
combine le produit de deux constantes de temps impliquant les deux éléments
de stockage d’ énergie lorsque la sortie est nullifiée avec l’un des éléments placé
dans son état de référence opposé. Figure 4.15 détaille cette opération très similaire à ce que nous avons fait pour le dénominateur à l’ exception près que l’ excitation est remise en place et la réponse nullifiée. Pour distinguer ces constantes
(4.42)
(4.43)
(4.44)
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