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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
En factorisant, l’ expression suivante se fait jour :
D s
s
L
r R
C
R r R r r r
r R
s
L
R r
C R r
1
L
C
L
C L
L
L
C
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
( )
(
)
= +
+
+
+
+
+
+
+
+
C’ est un polynôme du deuxième ordre qui suit le format :
D s
bs b s
1 1
2
2
( ) = + +
Dans une expression à faible entropie, le dénominateur et le numérateur sont
sans unité car le terme de tête porte cette dernière, si toutefois la grandeur étudiée en possède une (une impédance s’ exprime en ohms mais un gain, qu’il soit
en tension ou courant est sans unité). Dans (4.24), vous distinguez le terme b 1
multiplié par s alors que b 2 l’ est par s². Comme démontré dans [2], si le polynôme
est sans unité, cela signifie que la dimension de b 1 est du temps, [s], alors que la
dimension de b 2 est du temps carré, [s²]. Il est possible de montrer que b 1 est la
somme des constantes de temps du circuit alors que b 2 est le produit de deux
constantes de temps impliquant les deux éléments de stockage d’ énergie.
Les calculs de fonctions de transfert, quels que soient leurs ordres, débutent toujours par le calcul d’un gain de référence. Ici, et nous adopterons cette approche
dans le reste du chapitre, nous allons considérer l’ état de référence pour s = 0,
valeur à laquelle le gain H 0 sera évalué. En observant la Figure 4.11, le gain de
référence est immédiat :
H
r
r R
L
L
0
1
= +
1
R
C
r
1
C
2
L
L
r
out
V
in
V
Figure 4.11 Le gain de référence H 0 est calculé pour s = 0 lorsque le
condensateur est retiré et que la bobine est remplacée par un court-circuit.
Les constantes de temps du circuit τ 1 et τ 2 sont alors obtenues de façon classique
avec une source excitation éteinte. Pour observer le circuit en condition de courant
continu, retirez les condensateurs et court-circuitez les bobines : il s’agit alors de
l’ état de référence pour ces éléments de stockage d’ énergie correspondant à l’une
(4.23)
(4.24)
(4.25)
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
En factorisant, l’ expression suivante se fait jour :
D s
s
L
r R
C
R r R r r r
r R
s
L
R r
C R r
1
L
C
L
C L
L
L
C
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
( )
(
)
= +
+
+
+
+
+
+
+
+
C’ est un polynôme du deuxième ordre qui suit le format :
D s
bs b s
1 1
2
2
( ) = + +
Dans une expression à faible entropie, le dénominateur et le numérateur sont
sans unité car le terme de tête porte cette dernière, si toutefois la grandeur étudiée en possède une (une impédance s’ exprime en ohms mais un gain, qu’il soit
en tension ou courant est sans unité). Dans (4.24), vous distinguez le terme b 1
multiplié par s alors que b 2 l’ est par s². Comme démontré dans [2], si le polynôme
est sans unité, cela signifie que la dimension de b 1 est du temps, [s], alors que la
dimension de b 2 est du temps carré, [s²]. Il est possible de montrer que b 1 est la
somme des constantes de temps du circuit alors que b 2 est le produit de deux
constantes de temps impliquant les deux éléments de stockage d’ énergie.
Les calculs de fonctions de transfert, quels que soient leurs ordres, débutent toujours par le calcul d’un gain de référence. Ici, et nous adopterons cette approche
dans le reste du chapitre, nous allons considérer l’ état de référence pour s = 0,
valeur à laquelle le gain H 0 sera évalué. En observant la Figure 4.11, le gain de
référence est immédiat :
H
r
r R
L
L
0
1
= +
1
R
C
r
1
C
2
L
L
r
out
V
in
V
Figure 4.11 Le gain de référence H 0 est calculé pour s = 0 lorsque le
condensateur est retiré et que la bobine est remplacée par un court-circuit.
Les constantes de temps du circuit τ 1 et τ 2 sont alors obtenues de façon classique
avec une source excitation éteinte. Pour observer le circuit en condition de courant
continu, retirez les condensateurs et court-circuitez les bobines : il s’agit alors de
l’ état de référence pour ces éléments de stockage d’ énergie correspondant à l’une
(4.23)
(4.24)
(4.25)